Al igual que la mayoría de los problemas clásicos, debe comenzar definiendo sus condiciones iniciales y restricciones de límites.
En problemas de QM, una función de onda arbitraria en t = 0 puede descomponerse en estados propios discretos de ese sistema, que se definen por los límites y la energía potencial del sistema. En otros casos, la función de onda puede configurarse como un solo estado y ser perturbada por fuerzas externas.
Al igual que la mayoría de las ecuaciones diferenciales, la ecuación de Schrödinger le dice cómo evoluciona el sistema con el tiempo una vez que haya configurado las condiciones iniciales y las condiciones de contorno.
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Una diferencia que es notable: las condiciones iniciales deben satisfacer el principio de incertidumbre para definir una función de onda válida. Es decir, la posición inicial y las distribuciones de probabilidad de momento no pueden definirse simultáneamente con ninguna precisión como en la mecánica clásica. Esto se debe a que existe una relación fundamental entre los dos (son pares de transformadas de Fourier), de la cual surge el principio de incertidumbre. Esta relación debe cumplirse para describir una situación física. Ver: Posición y espacio de impulso – Wikipedia
Finalmente, estamos algo limitados en cómo el marco matemático de QM puede aplicarse prácticamente. Hay una lista bastante corta de problemas de QM analíticamente solucionables. Más allá de eso, debemos confiar en la teoría de la perturbación y los enfoques computacionales, que es un campo activo.
