¿Quién te pregunta? Los no matemáticos no entenderían esa respuesta.
Si desea una respuesta más accesible en general, le sugiero que les diga que es un problema de tipo “cuadrar el círculo”. Si tuviera que pedirle que encuentre el área de un círculo geométricamente (sin usar pi ni nada más que las matemáticas más simples), lo que terminaría haciendo es tomar objetos simples con áreas bien definidas, generalmente cuadrados, y ver cómo muchos podrían caber dentro de los límites del círculo. Comienzas con un cuadrado grande que está contenido dentro o que contiene el círculo (aproximaciones pobres del área del círculo, los límites superior e inferior), y luego comienzas a cortar el tamaño de los cuadrados a la mitad y los desplazas para que sigas todos los cuadrados que están contenidos dentro del círculo o todos los cuadrados que contienen al menos una parte del círculo. Obviamente, si continúa ese proceso hasta el infinito, el volumen de los cuadrados será exactamente igual al volumen del círculo. Pero a falta de infinito, lo que efectivamente ha hecho es replantear el área de los cuadrados como un conjunto de valores de puntos. Ya no piensas en las áreas de los cuadrados pequeños, piensas en los cuadrados pequeños como puntos en el espacio con distancias bien definidas entre ellos. Es esencialmente el mismo truco que usan los físicos cuando hablan de un centro de masa; tratar el objeto como si todas sus propiedades estuvieran concentradas en un punto matemático en su centro.
El problema con esto, por supuesto, es que este encuadre convierte el área en un valor construido de segundo orden. Es un poco como usar gráficos vectoriales escalables (excepto en n dimensiones); coloca el punto central del gráfico donde lo desee, y luego puede cambiar arbitrariamente el ancho del gráfico sin cambiar su forma. Esto es lo que impulsa la paradoja de Banach-Tarski, por cierto. Habla de las traducciones a través del espacio de objetos como si fueran puntos matemáticos con forma implícita. Para transformar el objeto, reordene estos puntos matemáticos, pero si simplemente cambia la escala de la distancia entre puntos, las formas se escalan con ellos, porque las formas de las piezas son solo formas implícitas cuyo volumen está determinado por un ancho arbitrario, y ese ancho arbitrario es naturalmente derivado de la distancia entre esos centros de puntos.
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Cuando hacemos probabilidad o estadísticas, siempre estamos haciendo esto: tomando un punto de muestra y tratándolo como representativo de un volumen seccional en una distribución dada. Necesitamos la teoría de la medición para dar sentido a esa distribución, porque de lo contrario ese truco útil de reducir un volumen a un objeto puntual en el espacio hace que la escala de la distribución sea ambigua y arbitraria.
