Junto con los puntos muy válidos hechos en las otras respuestas, otras 2 cosas:
- Los números no son las partes importantes de las matemáticas que se usan para la ciencia; más bien las funciones (las cosas que expresan cómo varía un conjunto de valores en relación con otro conjunto de valores) son las estrellas del espectáculo
- Los números no son tan útiles por sí mismos; más bien, los números solo son particularmente útiles cuando representan una magnitud que está unida a una unidad que indica qué se supone que representa la magnitud
Así que tome Newton [math] F = ma [/ math] que expresa la relación entre la fuerza (F), la masa ([math] m [/ math]) y la aceleración ([math] a [/ math]). La unidad de masa es kilogramos ([matemática] kg [/ matemática]), y la unidad de aceleración es [matemática] m / {s ^ 2} [/ matemática]. Entonces, aparentemente la unidad de fuerza (multiplicando [matemática] m [/ matemática] por [matemática] a [/ matemática] según la fórmula) es [matemática] {kg * m} / {s ^ 2} [/ matemática].
Ahora tome la ley de gravitación de Newton [matemática] F = G {mM / {r ^ 2}} [/ matemática] que expresa la relación de la fuerza gravitacional entre dos masas separadas por una distancia. [Matemática] [/ matemática] En este función, [matemática] m [/ matemática] y [matemática] M [/ matemática] son masa ([matemática] kg [/ matemática]), [matemática] r [/ matemática] son metros ([matemática] m [/ matemática ]) y [math] G [/ math] es la llamada constante gravitacional. ¿Es [matemáticas] G [/ matemáticas] un número ? Bueno, multiplique la parte [matemática] mM / {r ^ 2} [/ matemática] de la ecuación … las unidades que obtiene son [matemática] {kg ^ 2} / {m ^ 2} [/ matemática]. Pero sabemos que la unidad de fuerza es [matemática] {kg * m} / {s ^ 2}. [/ Matemática] Las unidades no coinciden. Entonces [math] G [/ math] debe ser más que solo un número. G debe tener una unidad que cuando se multiplica con [matemáticas] {kg ^ 2} / {m ^ 2} [/ matemáticas] da [matemáticas] {kg * m} / {s ^ 2} [/ matemáticas]. En otras palabras, las unidades para [matemáticas] G [/ matemáticas] deben ser [matemáticas] {m ^ 3} / {kg * {s ^ 2}} [/ matemáticas]. Y luego la magnitud de [math] G [/ math] – el número que indica la cantidad de la unidad representada por [math] G [/ math] – está determinada por el experimento … como sucede es aprox. [matemáticas] 6.7 * {10 ^ {- 11}} [/ matemáticas].
¿Cómo se le ocurrió a Newton su función que relaciona la fuerza gravitacional con la masa y la distancia? Utilizó las observaciones muy meticulosas del movimiento planetario hechas por Johannes Kepler, y las tres leyes del movimiento planetario que Kepler derivó de esas observaciones, combinadas con sus propias tres leyes del movimiento … y su invención del cálculo en el camino … para crear una función eso describe la Fuerza de una manera en que un planeta sobre el que actúa esa Fuerza se movería de la forma en que Kepler observó.
Los números en sí mismos no importan mucho, las unidades y las relaciones funcionales importan mucho. Por ejemplo, el número asociado con la constante gravitacional es diferente si las unidades utilizadas para expresar la constante gravitacional cambian de [matemática] kg-ms [/ matemática] a, por ejemplo, [matemática] g-cm-s [/ matemática] : el número ausente de la unidad es esencialmente sin sentido.
