¿Cómo se pueden usar las matemáticas para hacer ciencia si los números no existen realmente?

Los números no existen en el sentido de que no puedes tener una botella de 3 en tu estante. Pero los números existen en un sentido más abstracto. Los números son destilaciones de patrones y, a veces, las cosas que existen físicamente exhiben los patrones que los números son útiles para describir.

Entonces, cuando comienzas con una bolsa vacía, pon dos manzanas y luego dos más, eso no significa que “2 + 2 = 4” es repentinamente una declaración sobre la realidad física. Pero “2 + 2 = 4” es una oración lógicamente válida que simplemente describe lo que hiciste con las manzanas.

Como una ventaja adicional, también describe lo que podrías hacer con las peras. O rocas O muchas otras cosas.

En este sentido, piense en los números (y las matemáticas en general) como un lenguaje muy especializado que se adapta muy bien a las actividades científicas. Claro, no se limita a la investigación científica. La matemática teórica fuera de lo más profundo podría ser más parecida a la poesía, en mi metáfora “las matemáticas son lenguaje”. Pero su condición de idioma es lo que lo hace útil para la ciencia.

Si compra eso, considere una pregunta análoga: “¿Cómo se puede usar el inglés para hacer ciencia, si las letras no existen realmente?”

Junto con los puntos muy válidos hechos en las otras respuestas, otras 2 cosas:

  • Los números no son las partes importantes de las matemáticas que se usan para la ciencia; más bien las funciones (las cosas que expresan cómo varía un conjunto de valores en relación con otro conjunto de valores) son las estrellas del espectáculo
  • Los números no son tan útiles por sí mismos; más bien, los números solo son particularmente útiles cuando representan una magnitud que está unida a una unidad que indica qué se supone que representa la magnitud

Así que tome Newton [math] F = ma [/ math] que expresa la relación entre la fuerza (F), la masa ([math] m [/ math]) y la aceleración ([math] a [/ math]). La unidad de masa es kilogramos ([matemática] kg [/ matemática]), y la unidad de aceleración es [matemática] m / {s ^ 2} [/ matemática]. Entonces, aparentemente la unidad de fuerza (multiplicando [matemática] m [/ matemática] por [matemática] a [/ matemática] según la fórmula) es [matemática] {kg * m} / {s ^ 2} [/ matemática].

Ahora tome la ley de gravitación de Newton [matemática] F = G {mM / {r ^ 2}} [/ matemática] que expresa la relación de la fuerza gravitacional entre dos masas separadas por una distancia. [Matemática] [/ matemática] En este función, [matemática] m [/ matemática] y [matemática] M [/ matemática] son ​​masa ([matemática] kg [/ matemática]), [matemática] r [/ matemática] son ​​metros ([matemática] m [/ matemática ]) y [math] G [/ math] es la llamada constante gravitacional. ¿Es [matemáticas] G [/ matemáticas] un número ? Bueno, multiplique la parte [matemática] mM / {r ^ 2} [/ matemática] de la ecuación … las unidades que obtiene son [matemática] {kg ^ 2} / {m ^ 2} [/ matemática]. Pero sabemos que la unidad de fuerza es [matemática] {kg * m} / {s ^ 2}. [/ Matemática] Las unidades no coinciden. Entonces [math] G [/ math] debe ser más que solo un número. G debe tener una unidad que cuando se multiplica con [matemáticas] {kg ^ 2} / {m ^ 2} [/ matemáticas] da [matemáticas] {kg * m} / {s ^ 2} [/ matemáticas]. En otras palabras, las unidades para [matemáticas] G [/ matemáticas] deben ser [matemáticas] {m ^ 3} / {kg * {s ^ 2}} [/ matemáticas]. Y luego la magnitud de [math] G [/ math] – el número que indica la cantidad de la unidad representada por [math] G [/ math] – está determinada por el experimento … como sucede es aprox. [matemáticas] 6.7 * {10 ^ {- 11}} [/ matemáticas].

¿Cómo se le ocurrió a Newton su función que relaciona la fuerza gravitacional con la masa y la distancia? Utilizó las observaciones muy meticulosas del movimiento planetario hechas por Johannes Kepler, y las tres leyes del movimiento planetario que Kepler derivó de esas observaciones, combinadas con sus propias tres leyes del movimiento … y su invención del cálculo en el camino … para crear una función eso describe la Fuerza de una manera en que un planeta sobre el que actúa esa Fuerza se movería de la forma en que Kepler observó.

Los números en sí mismos no importan mucho, las unidades y las relaciones funcionales importan mucho. Por ejemplo, el número asociado con la constante gravitacional es diferente si las unidades utilizadas para expresar la constante gravitacional cambian de [matemática] kg-ms [/ matemática] a, por ejemplo, [matemática] g-cm-s [/ matemática] : el número ausente de la unidad es esencialmente sin sentido.

Se puede usar, porque las matemáticas son muy buenas para predecir.

Si tienes una manzana y tienes otra, tienes dos. Si fueras a comer uno, te quedaría uno.

La matemática es muy conceptual, pero es un indicador fundamental de cómo funciona nuestro universo. Cómo interactúan las cosas entre sí.

En química, los ajustes más pequeños a las concentraciones de sustancias pueden tener resultados diferentes. Las matemáticas se utilizan para predecir esos resultados, y más que la mayoría de las predicciones ofrecen resultados favorables.

¿De dónde sacaste la idea de que los números no existen? La física usa las matemáticas porque el modelado matemático es muy exitoso para representar el comportamiento físico. Bajo el supuesto de que un modelo es exacto, puede derivar muchas cosas de él. Eso es matemática en su esencia. Incluso si el modelo utiliza supuestos que no se encuentran en la realidad (por ejemplo, gas ideal), cosas como la continuidad lo hacen funcionar.

De la misma manera que las palabras pueden usarse para hacer ciencia, aunque las palabras no existan.

Matemáticas es un lenguaje para describir cosas, un lenguaje muy preciso que te permite razonar sobre cosas que están muy bien definidas.

Como ejemplo de cómo las matemáticas son un lenguaje, la ecuación “x + 5 = 7” podría escribirse como: “Hay un número llamado x, del que no sabemos el valor. Sabemos que cuando sumas 5 a x, obtienes siete “.

Podrías hacer todos tus cálculos de esta manera, por escrito, y la gente lo hacía, en el pasado. Simplemente se vuelve realmente difícil de leer, por lo que se les ocurrieron símbolos para escribir cosas de una manera más compacta.

2 * (x ^ 2 + 3x – 6) = 4
se convierte
“Existe este número x que no conocemos. Si tomas ese número x y lo multiplica por sí mismo, luego sumas tres lotes de x, luego quitas seis del resultado de eso, y luego multiplicas ese resultado por dos, obtienes el número cuatro “.

Bleugh Me quedaré con los símbolos, gracias.