¿Puede existir una medida de longitud irracional físicamente?

Las mediciones no existen físicamente: ni enteras, racionales ni irracionales.

Las mediciones son una abstracción matemática que, como todas las entidades matemáticas, no existe físicamente, a pesar de lo que Platón podría haber pensado.

Su conteo de átomos idealizados (suponiendo que existan) es solo eso, contar. El hecho de que no puedas contar un número entero de estos átomos en la diagonal de tu cuadrado no dice nada sobre la existencia física.

La matemática no es física. La física usa las matemáticas para modelar el mundo real. Si el modelo no funciona: cambie el modelo. ¡No insista en que todos los modelos tienen que funcionar! En general, el mundo real no es un buen modelo de entidades matemáticas.

Claramente vamos a tener una aproximación en algún momento. Hay solo unos pocos átomos en una regla, por ejemplo. Lo más pequeño que va a desglosar la medición será inicialmente al nivel atómico y luego, teóricamente, a la longitud de Planck. En cierto punto, obviamente no tendrá sentido o no será necesario realizar cálculos con una precisión o exactitud adecuadas.

Esto no quiere decir que podamos asumir que el modelo de esfera dura del átomo es exacto ni que tiene sentido medir prácticamente cualquier cosa en el nivel cuántico. Entonces las cosas se ponen raras en física donde las matemáticas son bastante sólidas. Y realmente, los átomos no se quedan quietos y el espacio no es constante, por lo que hay aún más problemas para necesitar una precisión infinita.

Creo que es bastante interesante en realidad. Debido a la relatividad, tu precisión infinita ni siquiera importaría, ¿verdad?

Depende de su medida es medida teórica o medida física.

Si es una medida teórica, entonces sí, la longitud irracional existe físicamente.

Si se trata de una medición física, recuerde que la primera regla de medición física es: “cualquier medición sin especificar la incertidumbre no tiene sentido”, por lo que la longitud irracional no existe físicamente, o más bien la longitud irracional no tiene sentido.

Estás olvidando que la unidad de medida no está relacionada de ninguna manera con lo físico que se está midiendo. Por lo tanto, puede medir algo en unidades imperiales, unidades SI o cualquier otro sistema de medición (y es libre de inventar el suyo).

Entonces, si cualquier longitud que mides es “irracional”, entonces es solo una coincidencia. Podría haber elegido una base diferente que podría haber resultado en que la cosa tuviera una longitud racional (o entera). Las longitudes son solo longitudes.

PD: Según tengo entendido, no puedes encontrar números irracionales en una regla.

Ninguna medida tiene una precisión absoluta , por lo que no puede ser exactamente igual a ningún número, ya sea racional o irracional. Además, debido al principio de incertidumbre de Heisenberg, existe una indeterminación inherente en la posición, lo que resulta en una extensión en un intervalo de los números reales que incluye tanto números racionales como irracionales.

Todas las medidas son en cierto grado aproximadas. Llevan una tolerancia implícita o explícita, un rango más / menos que puede aplicarse al valor real. Sobre esta base, supongo que un valor irracional podría ser el valor real y dentro de la tolerancia de la medición. Pero como señalan otras respuestas, al universo no le importa mucho. Es lo que es, y muchas / la mayoría de las mediciones tienen una incertidumbre incorporada. Considere el principio de incertidumbre de Heisenburg y sus implicaciones. Las medidas exactas básicamente no existen. Es posible que pueda obtener 20 dígitos significativos, tal vez, en una medición determinada, pero ese no es un número exacto como pi o 2.

Creo que la respuesta radica en la longitud del espacio entre los átomos. Por ejemplo, cuando organiza 9 círculos en un cuadrado, hay un espacio entre los círculos cuando dibuja una línea diagonal que pasa por los centros de los círculos colocados en diagonal. Ese espacio representa la raíz cuadrada de dos.