¿Cuál es la potencia más grande de 2 en 32! +33! +34! +35! +… + 90 !?

Para encontrar la mayor potencia de cualquier número primo, diga x, en N! – solo divide la N! por x y sigue haciendo esto hasta que alcances el número menor que x

Ejemplo: ¡la mayor potencia de 2 en 32! entonces

32 / 2- 16

16 / 2-8

8 / 2- 4

4 / 2- 2

2 / 2- 1

1 es más pequeño que 2, así que paramos aquí la potencia más grande es 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31

Ahora en las preguntas antes mencionadas tome 32! común, así que nos quedaremos con 32! (1 + 33 + 33 * 34 ..)

¡Te acabo de mostrar cómo calcular la mayor potencia de 2 en 32! es decir, 31 pero el ans no es 31 porque estamos obteniendo uno más 2 entre los corchetes 1 + 33 = 34 y el resto de los números también darán 2 pero el máximo que puedo obtener es uno 2, por lo que el ans final sería 31 + 1 = 32

Espero que entiendas !!

32! + 33! + 34! + 35! + …… .. + 90!
= 32! (1 + 33 + 34 * 33 + 35 * 34 * 33 +… ..)
= 32! (34 + 34 * 33 + 35 * 34 * 33 + …… ..)
= 32! * 2 (17 + 17 * 33 + 35 * 17 * 33 + 36 * 35 * 17 * 33 + ……)
= 32! * 2 (impar + impar + impar + par + par + par + …… .. + par)
= 32! * 2 (número impar)

La potencia más alta de 2 es (¡la potencia más alta de 2 en 32! + 1)
¡Veamos en 32! ¿Cuántos 2 hay?
32/2 = 16
16/2 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1
———
Total = 31

Mayor poder de 2
= 31 + 1
= 32