Esta es una pregunta intrigante. Intentaré responderlo aunque no soy un experto, así que si me equivoco, no dude en corregirme.
Llamemos a un conjunto A y dejemos que sea A = {0,1,2, …, ℵ0, ℵ1, ℵ2, …} su pregunta pregunta cuál sería su cardinalidad.
¡La respuesta es que no tendría una cardinalidad ya que A no sería un conjunto! Ahora, esa es una oración bastante fuerte para decir sin pruebas, ¿verdad? Así que demostrémoslo
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Si A fuera un conjunto, tendría una cardinalidad, denotémoslo como K. Dado que K denota la cardinalidad del conjunto de todas las cardinalidades, debe ser la mayor cardinalidad. Luego agregamos un conjunto, llamémoslo P con una cardinalidad de 6 ^ K. Se deduce que P tiene una cardinalidad mayor que A y eso significa que, dado que la cardinalidad de A es K, 6 ^ K no está contenida dentro de A, lo que contradice la definición de A.
Ahora que hemos demostrado que A no puede ser un conjunto, ¿qué es?
Es una clase Ahora una clase no es más que una colección de conjuntos. Otros ejemplos notables son:
- la clase de todos los grupos
- la clase de todos los espacios vectoriales
- la clase de todos los conjuntos
- la clase de todos los números ordinales
Ahora, un hecho importante sobre las clases es que no tienen cardinalidad (a menos que tome algunos axiomas inusuales como el axioma de Von Neumann) y, por lo tanto, A no tiene cardinalidad.
TLDR: no es un conjunto, es una clase y, por lo tanto, no tiene cardinalidad
