La constante de estructura fina es una de las constantes más precisas que tenemos. Tiene una incertidumbre estándar de 0.23 partes por billón .
Eso significa que lo sabemos
[matemáticas] \ alpha = 0.0072973525664 (17) [/ matemáticas]
Pero el valor de la expresión que mencionó es:
[matemáticas] 0.007287072023373803832003115022489463406121252883411123749 [/ matemáticas]
Ya se desvía en la tercera cifra significativa.
Además, iniciar sesión en la base 10 es solo algo que los humanos usamos porque tenemos 10 apéndices en nuestras manos y, por lo tanto, nuestra escala numérica está en la base 10. Por lo tanto, cada vez que veo a alguien reclamando una relación armónica basada en log10, es un levantamiento de cejas.
Ahora, la mayoría de la gente está de acuerdo en que debe haber alguna forma de calcular este valor. Esto implicaría algo de geometría subyacente en nuestro Universo. Simplemente no lo hemos descubierto todavía.
Un hallazgo interesante
Si bien no sé cómo calcular geométricamente el FSC, lo entendí un poco más temprano hoy, para mí, al menos …
Si calcula cuál sería la fuerza repelente entre dos electrones a una distancia de 1 longitud de Planck en reposo con respecto al observador y divide esto por la fuerza de Planck ([matemática] c ^ 4 / G [/ matemática]), también llega en la constante de estructura fina (bueno, con tanta precisión como lo permita la constante gravitacional). ¿Debemos?
La ley de Coulomb dice:
[matemáticas] F_C = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {q_1 q_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Como [math] q_1 [/ math] y [math] q_2 [/ math] son iguales, podemos simplificar esto para:
[matemáticas] F_e = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {e ^ 2} {r ^ 2} [/ matemáticas]
El cargo por 1 electrón viene dado por:
[matemáticas] e = -1.6021765654775 * 10 ^ {- 19} C [/ matemáticas]
Menos porque es un electrón.
El radio en este caso será 1 longitud de Planck que es:
[matemáticas] \ ell_P = 1.61622837E-035m [/ matemáticas]
La constante de permitividad de vacío, que se pronuncia nula épsilon, viene dada por:
[matemáticas] \ varepsilon_0 = 8.854187817 * 10 ^ {- 12} F / m [/ matemáticas]
En conjunto, obtenemos:
[matemáticas] F_e = 8.83195209 * 10 ^ {41} N [/ matemáticas]
Pero Planck Force viene dado por:
[matemáticas] F_P = \ frac {c ^ 4} {G} [/ matemáticas]
Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y G es la constante gravitacional.
[matemáticas] F_P = 1.210295 * 10 ^ {44} N [/ matemáticas]
Dado que la constante gravitacional solo tiene una precisión de aproximadamente 4 o 5 dígitos, probablemente puse demasiados dígitos. De todos modos:
[matemáticas] \ frac {F_e} {F_P} = 0.0072973521 [/ matemáticas]
Que es una coincidencia de 1.0000000652 del valor para FSC.
Esperaba que esto pudiera haber sido un hallazgo original. Sin embargo, es bien sabido que:
[matemáticas] \ alpha = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {e ^ 2} {\ hbar c} [/ matemáticas]
Entonces, si consolidamos nuestra ecuación anterior:
[matemáticas] F_e = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {e ^ 2} {\ ell_P ^ 2} [/ matemáticas]
Y sustituya la definición de longitud de Planck que es:
[matemática] l_P = \ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ 3}} [/ matemática]
Entonces obtenemos:
[matemáticas] F_e = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {e ^ 2 c ^ 3} {\ hbar G} [/ matemáticas]
Y debido a que lo tomamos como una relación de Planck Force, agreguemos eso en la mezcla:
[matemáticas] \ alpha = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {e ^ 2 c ^ 3} {\ hbar G} \ frac {G} {c ^ 4} [/ matemáticas]
Y simplifique cancelando como constantes:
[matemáticas] \ alpha = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {e ^ 2} {\ hbar c} [/ matemáticas]
Por lo tanto, esto no es nada nuevo.
Interpretación
Si la constante de estructura fina proporciona la relación entre la fuerza de repelencia de dos electrones inmóviles 1 separados por la longitud de Planck y la fuerza de Planck, entonces la fuerza electromagnética es mucho más débil de lo que uno puede esperar y esa diferencia es la constante de estructura fina. Entonces parece que debe haber alguna geometría subyacente al vacío que pueda explicar esto. Por lo tanto, un esfuerzo por un medio geométrico de calcular esta constante puede ser útil algún día.
Actualización 14/05/2018
¡Gracias por todos los votos y comentarios positivos! Debo decir que estoy bastante sorprendido de que tanta gente se interese en la constante estructura fina.
Además, quiero agradecer a Rory Coker, quien mencionó un punto interesante en la sección de comentarios.
Para resumir, cuando acercas dos cargas eléctricas cada vez más juntas (digamos carga opuesta para que se atraigan), la fuerza entre ellas aumenta hasta el punto en que se convierten en fuerza de Planck cuando una longitud de Planck se separa. La explicación de esto es que la energía del vacío a veces crea pares de electrones y positrones que se aniquilan rápidamente entre sí. Pero antes de su convergencia, estos pares giran de modo que el positrón virtual está en el lado más cercano al electrón real que se polariza. Bastantes de estos crean una especie de campo alrededor de una carga que se extiende y reduce su eficacia. Esa cantidad de reducción es la constante de estructura fina.
Además, estaba haciendo algunos cálculos más hoy y encontré otro lugar interesante donde aparece esta constante.
Si divide la longitud de onda de Compton reducida de un electrón (que sería el radio de un círculo en el que envolvimos la longitud de onda de un fotón con una energía igual a la de la masa de un electrón) por el radio de Bohr, también llegará exactamente a Estructura fina constante. Hubiera esperado que la densidad de probabilidad máxima (que es donde la onda de partículas de electrones es más probable que interactúe con algo) esté en la longitud de onda de Compton reducida (que es un radio). Pero en cambio, la densidad de probabilidad máxima se encuentra en el radio de Bohr. Esto presta más apoyo a la teoría de polarización al vacío. Imagine que la energía de vacío y los pares de electrones-positrones virtuales polarizados correspondientes en realidad están empujando el radio hacia afuera y la relación del nuevo radio (radio de Bohr) al radio esperado (longitud de onda de Compton reducida) es exactamente la constante de estructura fina.
Por lo tanto, parece que la constante de estructura fina está relacionada con la densidad de energía del vacío.
