¿Existe alguna evidencia experimental de que la energía cinética aumente cuatro veces si se duplica la velocidad? Por favor no proporcione pruebas matemáticas de la ecuación KE.

Incluso se sale de un experimento mental.
Supongamos que la KE de un objeto es una función de la masa y su velocidad:
KE = F (m, v)

Supongamos que el objeto es una bola de masilla que se dirige a una pared. Cuando golpea la pared, la primera ley de la termodinámica sugiere que el KE se convierte en calor (la pared se calienta un poco).

Es (quizás) intuitivo que dos bolas (de la misma masa y velocidad) calentarán la pared el doble y tres veces más. Entonces, KE parece ser lineal en m, y podemos suponer que KE = m * f (v)

(Si no es intuitivo que KE es linealmente dependiente de la masa, tendríamos que pensar en más experimentos mentales … pero ese no es el tema de esta pregunta).

Ahora, cambie el experimento y tenga dos bolas de masilla, cada una de masa m, y velocidad v, en dirección opuesta. (Podemos preocuparnos, más adelante, de que uno de ellos tenga velocidad v, y el otro -v.)

Cuando chocan, se detienen y ambos se calientan de su KE combinado, KE = 2 * m * f (v)

Supongamos, sin embargo, que hubieras estado en un helicóptero (o dron) sobre una de las bolas de masilla, viajando a la misma velocidad. Para ti, esa bola de masilla sería estacionaria, y la otra se acercaría a 2v. En la colisión, los dos de repente terminan viajando a una velocidad v de distancia de su helicóptero que todavía está acelerando. Entonces, el calentamiento de las dos bolas es m * f (2v) menos la energía cinética que el nuevo conglomerado todavía tiene después 2 * m * f (v).
Dado que el experimento es el mismo en ambos casos, solo observado desde un marco de referencia diferente (desde el borde de la carretera o desde el helicóptero) la cantidad de calefacción debe ser la misma:
2 * m * f (v) = m * f (2 * v) – 2 * m * f (v)

Entonces,
f (2 * v) = 4 * f (v)

No hay muchas funciones que tengan esta propiedad.
f (v) = k * v ^ 2 es el mejor comportamiento de todos y el elegido por naturaleza. Luego se necesitan más experimentos para encontrar que k tiene el valor 0.5.

(Con los reconocimientos al magnífico libro de J.Coopersmith (2017) que me llamó la atención sobre este experimento mental: “El universo perezoso: una introducción al principio de la menor acción”, Open University Press, Oxford, Reino Unido, ISBN-13: 978-0-1987-4304-0)

Aquí hay algunas ideas sobre cómo demostrar que KE depende cuadráticamente de la velocidad (al menos, en el límite de velocidades mucho más lentas que la luz).

Antes de comenzar, tenemos que acordar qué es la “energía cinética”. En general, se define como “energía debida al movimiento”, por lo que, clásicamente, solo puede depender de (1) cuánta masa se mueve y (2) qué tan rápido se mueve. Por lo tanto, la energía cinética es alguna función de (como máximo) masa y velocidad, y queremos determinar su dependencia de cada una de esas cantidades.

Podemos comenzar notando que KE debe ser linealmente proporcional a la masa: si tenemos un bloque de masa [matemática] M [/ matemática] que viaja a velocidad [matemática] v [/ matemática], su energía cinética no puede depender de ya sea que lo tratemos como un solo bloque o como dos bloques de masa [matemática] M / 2 [/ matemática] que están unidos. Después de todo, en realidad no estaríamos cambiando el sistema , sino cómo lo analizamos . Combinado con el hecho de que la energía cinética total de todo el bloque es la KE de un mini bloque más la KE del otro mini bloque, y ambos mini bloques tienen la misma masa y velocidad (y, por lo tanto, la misma energía cinética), encontramos que un bloque con masa [matemática] M [/ matemática] y velocidad [matemática] v [/ matemática] tiene el doble de energía cinética que un bloque con masa [matemática] M / 2 [/ matemática] y velocidad [matemática ] v [/ matemáticas].

Ahora que sabemos cómo la energía cinética depende de la masa , tenemos una multitud de opciones a la hora de determinar cómo depende de la velocidad . Todo lo que necesitamos hacer es seleccionar cualquier tarea que requiera una cantidad fija de energía (como, por ejemplo, comprimir un resorte específico por una cantidad específica), probar qué tan rápido debe moverse un bloque de masa [matemática] M [/ matemática] para realizar esa tarea, y luego repita la prueba para un bloque de masa [matemática] 4M [/ matemática]. (Alerta de spoiler: solo necesita ir la mitad de rápido).

Alternativamente, puede tomar dos carros que ruedan suavemente con diferentes masas, colisionarlos elásticamente (ya sea dándoles extremos magnéticos que se repelen entre sí antes de tocarlos, o usando buenos resortes), y comparar sus velocidades entrantes y salientes. (Sin embargo, esto puede requerir una configuración algo más elaborada para medir velocidades).

Otra idea más: considere la tarea de levantar una masa [matemática] M [/ matemática] hacia arriba. Lo levantas a una velocidad constante [matemática] v_0 [/ matemática] (donde [matemática] v_0 [/ matemática] es muy muy lenta, por lo que su energía cinética es insignificante). La energía requerida para elevarlo el primer metro es la misma que la energía requerida para elevarlo el segundo metro, porque esas dos mini-tareas son equivalentes: estás levantando la misma masa, contra (a una aproximación extremadamente buena) la misma fuerza de gravedad, y lo está levantando la misma distancia en la misma cantidad de tiempo ([math] \ Delta t = (1 \ text {m}) / v_0 [/ math]). La energía total requerida para levantarlo dos metros de esta manera es solo la energía para la primera mini-tarea más la energía para la segunda mini-tarea y, por lo tanto, es el doble que para cada mini-tarea individualmente.

Duplicar la distancia de elevación duplica la energía requerida, lo que implica que la energía requerida es linealmente proporcional al aumento de altura. Mientras tanto, por un argumento análogo al que está al comienzo de esta respuesta, también debe ser linealmente proporcional a la masa. Todo lo que queda es una constante de proporcionalidad desconocida, que podemos llamar “[matemática] C [/ matemática]”, y obtenemos que la energía requerida es [matemática] E = Cm \ Delta h [/ matemática] (que debería ser familiar , dado que establecer [matemática] C [/ matemática] igual a la aceleración gravitacional produce la fórmula estándar para exactamente esta situación).

Ahora, consideremos liberar toda esa energía, dejando caer la masa.

Estamos dejando caer la masa del (casi) reposo, y experimenta una aceleración constante hacia abajo [matemática] g [/ matemática], por lo que con el tiempo [matemática] t [/ matemática] se acelera hasta [matemática] gt [/ matemáticas]. Este aumento en la velocidad ocurre a una velocidad constante, por lo que su velocidad promedio en ese intervalo de tiempo es simplemente [matemática] (0 + gt) / 2 = gt / 2 [/ matemática], lo que significa que cae una distancia de [matemática] gt ^ 2/2 [/ matemáticas]. Si establecemos [math] t [/ math] igual al tiempo que la masa vuelve a su altura original, esto significa que la distancia que ha caído es igual a [math] \ Delta h [/ math] de antes, y así

[matemáticas] \ begin {align *} gt ^ 2/2 & = \ Delta h \\ t & = \ sqrt {2 \ Delta h / g}. \ end {align *} [/ math]

Recordando que [math] v = gt [/ math] desde arriba, entonces podemos escribir

[matemáticas] \ begin {align *}
v & = g \ sqrt {2 \ Delta h / g} \\ & = \ sqrt {2g \ Delta h} \\ v ^ 2 & = 2g \ Delta h \\ \ tfrac {1} {2} mv ^ 2 & = mg \ Delta h \\ & = (g / C) E \\ E & = \ frac {C} {2g} mv ^ 2. \ end {align *} [/ math]

El valor de [math] C [/ math] es arbitrario y equivale a elegir cómo definir nuestras unidades de energía. Históricamente, las personas tomaron decisiones (basadas en la relación entre energía y trabajo ) que darían como resultado [matemáticas] C = g [/ matemáticas] en este caso, que recupera la fórmula estándar para la energía cinética.

Otra idea más: tome el hecho (demostrado anteriormente) de que la energía potencial gravitacional es linealmente proporcional a la altura y experimente con un péndulo. Mida cuánta altura pierde el péndulo y cuánta velocidad gana, desde que lo suelta (en reposo) hasta que pasa por su punto más bajo. La relación será cuadrática.

La parte difícil de esto sería medir la velocidad en la parte inferior del swing con precisión. Si tienes esa habilidad, ¡genial! Si no, tienes suerte: puedes mostrar matemáticamente ( sin usar nada derivado de la conservación de energía, que sería un razonamiento circular), que mientras el péndulo no se balancee a través de un ángulo demasiado grande (menos de, digamos , 40 grados a cada lado), el péndulo experimenta un movimiento armónico simple. A partir de esto, puede probar que la velocidad máxima (en la parte inferior del swing) es proporcional a la velocidad promedio (promediada en todo el swing). La longitud del arco es bastante fácil de calcular, y el tiempo que lleva pasar por un swing completo (o un número de oscilaciones) es lo suficientemente fácil de medir con un simple reloj / cronómetro, y así puede verificar que la relación entre [matemática] \ Delta h [/ matemática] y [matemática] v [/ matemática] es cuadrática de esa manera.

Convenientemente, siempre y cuando el ángulo no sea demasiado grande, alguna geometría / trigonometría / cálculo muestra que [matemática] \ Delta h [/ matemática] es casi casi proporcional al cuadrado del ángulo de liberación, y por lo tanto también al cuadrado del longitud de arco. Dado que (resulta) [matemáticas] \ Delta h [/ matemáticas] también es proporcional al cuadrado de la velocidad , esto significa que para cualquier péndulo dado , el tiempo que lleva completar un giro completo es (casi) independiente de cómo alto lo sueltas (siempre que el ángulo no sea demasiado grande).

Si la energía cinética no fuera proporcional a [matemática] v ^ 2 [/ matemática], tampoco lo sería [matemática] \ Delta h [/ matemática], por lo que el período de un péndulo dado no sería constante. Por lo tanto, confirmar que el período de un péndulo en realidad es casi el mismo para cualquier ángulo de liberación (pequeño), lo cual es un hecho notado por primera vez por Galileo hace cientos de años, también confirma que la energía cinética tiene una dependencia cuadrática de la velocidad.

Uf. Espero que sea suficiente? 🙂

He estado pensando en esto por un tiempo y podría haber una demostración fácil para que hagas en casa.

Tome una botella llena de agua y haga tres agujeros con una chincheta del tamaño adecuado. Intente espaciar uniformemente los agujeros de manera que el agujero central esté dos veces más lejos de la línea de flotación que la parte superior y el agujero inferior esté tres veces más lejos que la parte superior. Me gusta esto:

Diagrama:

(Mis habilidades de dibujo son muy malas. Los tres segmentos de línea a la derecha tienen la misma longitud y representan los incrementos entre agujeros).

Asegúrese de que los agujeros no sean demasiado grandes para que el agua se drene instantáneamente, pero no demasiado pequeña para que la tensión superficial del agua afecte los resultados. Una chincheta como esta hace un buen trabajo:

Suponiendo que el nivel del agua desciende lentamente, el agua está quieta e incompresible, la tensión superficial es insignificante, etc., el agua saliente debe tener una velocidad gobernada por la ecuación de Bernoulli:

[matemática] \ rho g \ Delta h = \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 [/ matemática], donde [matemática] g [/ matemática] es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra, [matemática] \ Delta h [/ math] es la distancia vertical entre la línea de agua y el agujero, [math] \ rho [/ math] es la densidad del fluido (el agua es [math] \ mathrm {1000 \: kg / m ^ 3 } [/ math]), y [math] v [/ math] es la velocidad de salida del agua.

Tenga en cuenta que esta es simplemente una ecuación de conservación de energía donde dividimos ambos lados por un elemento de volumen desconocido que depende del caudal (que es algo difícil de medir, ya que el área de los agujeros es incierta).

El lado derecho de la ecuación modela la energía cinética de una partícula de agua en la corriente; el lado izquierdo modela la energía potencial gravitacional que tenía cuando estaba en la línea de flotación.

El lado izquierdo es mayor para agujeros más cercanos al fondo de la botella, porque [matemática] \ Delta h [/ matemática] es mayor.

De acuerdo, con el modelo “[matemática] v ^ 2 [/ matemática] de energía cinética”, la velocidad del agua que sale debe ser proporcional a la raíz cuadrada de la altura, ya que reorganizar la ecuación de Bernoulli produce:

[matemáticas] v = \ sqrt {2g \ Delta h} [/ matemáticas], que puede haber visto en cinemática; solo lo estamos aplicando en un contexto diferente y un conjunto de supuestos.

Con el modelo “[math] v [/ math] de energía cinética”, la velocidad del agua debe ser proporcional a la altura: [math] v = 2g \ Delta h [/ math].

Pero, ¿cómo medimos la velocidad de una corriente de agua que fluye?

Bueno, la gravedad proporciona una solución conveniente a nuestro problema.

Tenga en cuenta que las corrientes salen horizontalmente si perfora los agujeros en las partes verticales de la botella (muchas botellas tienen “jorobas”; asegúrese de pinchar en la parte más plana para obtener mejores resultados).

Utilizando nuestras ecuaciones para el movimiento de proyectiles (suponiendo que no haya resistencia al aire, viscosidad, turbulencia, etc.), [matemáticas] \ Delta y = v_ {y} t – \ frac {1} {2} gt ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas ] \ Delta x = v_ {x} t [/ math], donde [math] \ Delta y [/ math] es la distancia que ha caído el agua, [math] v_y [/ math] es la velocidad vertical inicial del agua , [matemática] t [/ matemática] es el tiempo durante el cual ha caído el agua, [matemática] \ Delta x [/ matemática] es la distancia horizontal que el agua se ha movido, y [matemática] v_x [/ matemática] es la horizontal inicial velocidad del agua. [matemáticas] v_ {x} ^ 2 + v_ {y} ^ 2 = v ^ 2 [/ matemáticas] por el teorema de Pitágoras. Bueno, [math] v_ {y} = 0 [/ math] porque la secuencia está saliendo horizontalmente. Entonces [matemáticas] v_ {x} = v [/ matemáticas]. Combinando las dos ecuaciones, [math] \ Delta x = v_ {x} f (\ Delta y) [/ math], donde intentaremos mantener [math] \ Delta y [/ math] constante mientras realizamos nuestro experimento para que podamos no tiene que calcular analíticamente todas esas cosas. Como referencia, [math] f (\ Delta y) = \ sqrt {2g \ Delta y} [/ math]. Esto no es necesario.

Vemos que la distancia horizontal recorrida para una distancia de caída dada es proporcional a la velocidad del agua.

Resumiendo toda esta cinemática, tenemos nuestro experimento con el siguiente procedimiento:

1. Configure como se detalla arriba. Usar un sifón o una varilla de vidrio (dejar que el agua del grifo fluya por el exterior de una pajita) para llenar la botella a medida que se drena puede ayudar a que el experimento sea más fácil. No use un grifo directamente; Esto distorsionará el resultado.
2. Mida qué tan lejos va cada corriente de la botella de agua antes de que caiga 1 cm. (Elija una distancia que pueda medir con precisión, pero no demasiado larga). Si el nivel del agua baja demasiado, llénelo nuevamente hasta la línea de agua anterior antes de continuar.

Si el modelo “[matemática] v ^ 2 [/ matemática]” es correcto, debe encontrar que el centro dispara agua alrededor de [matemática] \ sqrt {2} \ aprox 1.41 [/ matemática] veces más lejos que la parte superior, y la secuencia inferior viajará alrededor de [math] \ sqrt {3} \ aprox 1.73 [/ math] veces más lejos.

De lo contrario, la corriente media debería ir dos veces más lejos, y la corriente inferior tres veces hasta la superior.

¡Uf! Eso fue mucha derivación, matemáticas y física. Feliz experimentando!

Si.

Experimento : Levante un objeto a la altura h , luego suéltelo. Mida el tiempo t que toma tocar el suelo. Repita este experimento para diferentes alturas h . Este experimento proporcionará evidencia de que un aumento de dos veces en el tiempo de caída t corresponde a un aumento de cuatro veces en la altura h . Por ejemplo, puede medir estos valores para t y h , respectivamente:
1.0 s 4.9 m
1,5 s 11,0 m
2,0 s 19,6 m
3,0 s 44,1 m
4,0 s 78,4 m

Ahora, hacemos dos observaciones:

1. Si suponemos una aceleración constante debido a la gravedad, entonces sabemos por v = gt que un aumento de dos veces en el tiempo de caída t corresponde a un aumento de dos veces en la velocidad de impacto v .
2. El trabajo requerido para elevar el objeto a la altura h contra una fuerza de gravedad constante es directamente proporcional a la altura h ; y, por la conservación de la energía, este trabajo es igual a la energía cinética en el impacto. Entonces la energía cinética es directamente proporcional a la altura h .

Por lo tanto, combinando nuestro experimento con las dos observaciones anteriores, tenemos evidencia experimental de que un aumento de dos veces en v corresponde a un aumento de cuatro veces en la energía cinética.

El enfoque experimental directo más simple sin depender de ninguna fórmula se basa en la respuesta de Kurt. El siguiente método se basa en la equivalencia directa de energía térmica y energía cinética.

Configure un experimento en el que pueda impactar una gota de arcilla en otra. Por ejemplo, al caer desde una altura conocida, la altura cuádruple duplicará la velocidad (y puede medir la velocidad con doble exposición con flash en una cámara, o una variedad de otros medios), la medición directa de la velocidad hace que su experimento sea independiente de cualquier fórmula relacionada Altura y velocidad. (También tenga en cuenta que duplicar el tiempo de caída también duplica la velocidad). (su experimento le permitirá determinar su propia fórmula para estas variables, sin pararse sobre los hombros de Isaac Newton)

Mida el aumento de temperatura después, si el impacto es el doble de la velocidad, el aumento de temperatura será cuatro veces más . Idealmente, esto debe hacerse en un tubo de vidrio evacuado (si puede encontrar una forma de liberar el proyectil al vacío) y puede medir la temperatura con un termómetro IR portátil.

Ninguno de los anteriores requiere el uso de ninguna fórmula.

(no tiene que usar arcilla, el aumento de temperatura siempre irá como el cuadrado de la velocidad, independientemente de lo que use para el impactador y el objetivo, podría usar un rodamiento de bolas y un poco de goma blanda, o dos trozos de plomo) , la arcilla sería mejor ya que es homogénea, y la energía disipada se extenderá uniformemente a través del material, reduciendo los errores experimentales debido al calentamiento no uniforme) No importa si el impactador rebota un poco. Habrá un tiempo óptimo para medir la temperatura después del impacto, demasiado pronto y el aumento de temperatura no se habrá difundido, demasiado tiempo y el calor se habrá irradiado.

Entonces, ¿cuál crees que es la diferencia entre la energía cinética (1/2 masa por velocidad al cuadrado) y la energía de momento (masa por velocidad de desarrollo)?

No existe una “cosa” de KE o PE que exista independientemente de las matemáticas, lo cual es cómo definimos en primer lugar y cómo lo medimos. Medimos la velocidad y la masa y descubrimos que el PE es una relación entre los dos que se conserva, y que KE es una relación que NO se conserva.

Los mejores experimentos para ver la diferencia son los diferentes tipos de proyectiles de daño de diferentes masas y velocidades que hacen a los “objetivos”.

Cuán rápido o lejos una bala o bola de cañón hace que su movimiento objetivo (cuánta fuerza se aplica al objetivo), aumentará solo en relación con la masa por la velocidad, el impulso, NO la energía cinética. Mientras que la cantidad de energía que se libera o emite como calor o sonido (y parte de la deformación) será proporcional a la energía cinética y aumentará en cuatro con una duplicación de la velocidad, SÍ, este tipo de mierda se mide todo El tiempo sangriento.

No olvide que si está buscando aumentos proporcionales de temperatura como medida de la energía cinética promedio, debe medir en Kelvin.

Si algo de lo que he dicho es inexacto, una investigación adecuada de lo anterior revelará la verdad.

Obviamente.

Imagine dos bolas de arcilla blanda del mismo tamaño volando una hacia la otra a la misma velocidad (la izquierda está volando a 2 m / s, la derecha también). Se golpean entre ellos en el aire y caen al suelo justo en el medio.

Entonces, ¿qué pasó con la energía cinética? La energía no se puede perder, ¿verdad?

Bien, toda esa energía justo antes de la colisión ahora se ha convertido en energía térmica dentro de esas 2 bolas. No importa si esas dos bolas fueron lanzadas a 2 m / s en una pared o entre sí. La energía se “tradujo”.

¿Y si vemos esta misma escena desde un tren que se mueve junto con una de esas bolas a 2 m / s?

Ahora la bola que estamos siguiendo ya no tiene energía cinética, con respecto a nosotros, ¡pero la otra bola ahora se mueve el doble de rápido! ¿Cuánta energía tiene esa pelota para nosotros, desde el punto de vista del tren? El doble de rápido debería significar cuatro veces más energía, ¿verdad?

Vemos que ocurre la misma colisión, con ambas bolas cayendo al suelo. El mismo resultado que antes: dos bolas ahora contienen esa misma energía térmica que dos veces una bola a 2 m / s colisionando, ¡así que no hay diferencia cuando se observa que solo una bola se mueve a 4 m / s, parece!

Mal, ahora esas dos bolas en el suelo todavía contienen energía cinética para nosotros, ya que se mueven relativamente con respecto a nosotros. Podríamos golpearlos con el tren, por ejemplo, que toma esta energía para detener el tren un poco más, por ejemplo.

Esas dos bolas en el suelo se mueven a 2 m / s con respecto a nosotros.

Entonces, antes de la colisión teníamos solo 1 bola moviéndose a 4 m / s, pero después de la colisión tenemos la energía calorífica de la colisión que era igual a dos bolas moviéndose a 2 m / s Y las dos realmente se movían a 2 ¡Sra!

Solo una bola que se mueve dos veces más rápido nos da cuatro veces más energía.

Si. Un experimento es comparar la distancia mínima de frenado de un automóvil con su velocidad inicial; primero tiene que restar el efecto del tiempo de reacción para ver la relación:

Velocidad, límites de velocidad y distancias de frenado

Si se supone que los frenos aplican un par constante a las ruedas o, de manera equivalente, una fuerza constante al automóvil, entonces la energía disipada, que es la energía cinética inicial, es proporcional a la distancia recorrida durante el frenado. Puede ver que la distancia tiene una relación cuadrática con la velocidad inicial.

Esta próxima evidencia no es tan clara como la relación matemática, pero el riesgo de muerte por ser atropellado por un automóvil aumenta dramáticamente (no lineal) con la velocidad del impacto, lo que sugiere que la energía del impacto no es lineal con la velocidad.

https://www.aaafoundation.org/si …

Finalmente, las pruebas de choque para automóviles también revelan la relación entre la energía cinética y la velocidad. La energía disipada al distorsionar la estructura del automóvil está relacionada con la energía cinética del impacto. Los ingenieros utilizan esta comprensión para diseñar automóviles para manejar mejor los impactos. A continuación puede ver cómo los ingenieros han explotado esta comprensión para hacer que los automóviles sean más seguros.

Vea la notable diferencia entre una prueba de choque automovilístico hace 20 años y una prueba hoy

Pues obviamente la relación matemática:

[matemáticas] E_K = \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]

fue confirmado (y quizás determinado hace mucho tiempo) experimentalmente primero.

De hecho, Greg Scott da un ejemplo.

Otro sería mediante el uso de un detector de energía cinética de algún tipo. Esto podría involucrar un resorte, por ejemplo, y la energía se mide en relación a cuánto se comprime el resorte.

Se podrían idear otros experimentos comprobando los cambios de temperatura cuando una bala se absorbe en un material o cuánta energía eléctrica necesita para acelerar un tren eléctrico (con muy baja fricción), etc.

Por supuesto, pedir evidencia experimental es de lo que se trata la física, lo más importante. Además, me gustaría presentar lo que en realidad podría ser la primera ley de la física experimental. No hay evidencia experimental sin experimento, no hay experimento sin configuración. Los experimentos deben llevarse a cabo repetidamente de manera reproducible para recopilar resultados experimentales.

La pregunta crucial sobre la energía cinética es, entonces, que la energía total es constante, cómo aumentarla, en primer lugar. Por cierto, tenemos que acordar la energía total constante, que es obligatoria.

En realidad, solo en estos días, tenemos un dictador norcoreano muy ingenioso que está experimentando en esto. Jugando con sus misiles balísticos, eso sería. Sus misiles cayeron del cielo después de alcanzar algunas alturas observables que pudimos medir las velocidades de impacto.

Con el mundo mirando y la grabación de los medios, debemos tener en cuenta algunos datos para ver si nos permiten aferrarnos a las leyes de Newton.

Pero su pregunta solo tiene sentido si el término “energía cinética” se define por primera vez. Y si lo define de la manera en que normalmente lo hace en mecánica introductoria, entonces la pregunta se vuelve tautológica, como preguntar si hay alguna evidencia de que un soltero no esté casado.

Solo para enfatizar que no estoy siendo pedante, señalaría que, en general, NO es cierto que KE sea proporcional a la velocidad al cuadrado. La definición general que es válida tanto en mecánica relativista como clásica es

[matemáticas] K = \ izquierda (\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} – 1 \ derecha) mc ^ 2 [/ matemáticas]

que es solo proporcional a [matemática] v ^ 2 [/ matemática] a velocidades pequeñas en comparación con la de la luz.

Algunas respuestas geniales, y otras no tan buenas. Vamos a eliminar algunos.

1: se define de esa manera. No, proviene naturalmente de la ley de conservación de la energía, y resulta que cuando otra forma de energía se transforma eficientemente en energía cinética, el resultado es Ek = 0.5 mv ^ 2

2: Dejar caer una pelota en arcilla y medir los “hoyuelos”

¿Dónde está su evidencia de que la profundidad o el volumen del hoyuelo está relacionado linealmente con la energía del impacto?

3: o la ganancia de calor. Tendría que medir el calor TOTAL ganado por la arcilla. Eso no es lo mismo que pegarse en un termómetro y medir la temperatura. La arcilla no es un gran conductor térmico.

4: distancia de frenado. Depende de muchos factores. Por ejemplo, a medida que los neumáticos se calientan por la fricción, su coeficiente de fricción cambia.

Podríamos observar una transformación sin pérdidas entre la energía potencial gravitacional y la energía cinética. Sin embargo, eso requiere que creamos Ep = mgh y hagamos suposiciones sobre la naturaleza de los campos gravitacionales. De manera similar, para resortes necesitamos hacer suposiciones sobre el módulo de Young de la ley de Hooks, etc.

Considere un objeto de masa m en reposo. Ahora apliquemos una fuerza constante F durante un período de t segundos, de modo que se mueva en línea recta sin cambiar su altura o participar en otras transformaciones de energía.

La masa recibirá una aceleración dada por F = mA y de las ecuaciones de movimiento clásicas ahora viajará a una velocidad v = u + At.

En este tiempo t viaja una distancia

2As = v ^ 2 – u ^ 2 (y desde u = 0) 2As = v ^ 2 de donde s = v ^ 2 / 2A

Ahora trabaja = fuerza * distancia, entonces W = Fs = F v ^ 2 / 2A

Ahora el trabajo se define como cambio de energía. Entonces el cambio en la energía cinética es

Ek = 0.5 F v ^ 2 / A y sustituyendo F = mA

Ek = 0.5 mv ^ 2

Si. Una definición decente de energía para este propósito es “una suma de un determinado conjunto de cantidades que siempre es constante para un sistema cerrado, o cualquiera de los elementos de esa suma”. Y sí, [math] mv ^ 2/2 [/ math] es uno de esos ítems, como es fácilmente verificable por experimento.

Por ejemplo, dado que no ha declarado escepticismo de que [math] mgh [/ math] es energía potencial gravitacional cerca de la superficie de la Tierra, simplemente deje caer una pelota y mida su velocidad después de caer a cierta altura. O cuelgue una masa de un resorte ([matemáticas] PE = kx ^ 2/2 [/ matemáticas]), estire el resorte y deje que oscile, midiendo la posición y la velocidad.

Usando una variación del método del plano de inclinación de Galileo. Haga un plano que haga que una bola ruede a una velocidad de referencia (Ref.). Luego, diseñe otro plano de inclinación que haga que una bola ruede al doble de la referencia. velocidad. Luego configure dos cunas de Newton (NC) o algo similar. Coloque un NC en el punto donde la velocidad de la referencia. La bola de velocidad es la más grande, en la parte inferior de la carrera. Coloque el otro NC en la parte inferior de la carrera en la pendiente con el doble de la referencia. velocidad. Ahora suelta la Ref. bola y cuando golpea las bolas vinculadas del NC, observe cuán alto se eleva la bola final. Haga lo mismo con la pelota en la inclinación de doble velocidad y observe cuán alto se eleva la pelota final. Este método físico / mecánico debe mostrar visualmente que la referencia. la velocidad de la pelota viaja 1/4 de la distancia recorrida por la pelota con el doble de Ref. velocidad. Eso es porque la pelota que viaja al doble de la velocidad tiene cuatro veces la energía.

Seguro. Hay mucha evidencia experimental. La forma más simple es hacer un gráfico de velocidad versus altura de un objeto que cae. La energía potencial gravitacional aumenta linealmente con la distancia. Entonces, si mide la velocidad del objeto que cae desde una distancia diferente, esto es fácil de probar. Este es un experimento de laboratorio de física que podría hacerse en cualquier escuela secundaria.

En el experimento, la resistencia del aire sería un pequeño error sistemático en el experimento, pero de lo contrario, sería una forma fácil de verificar la relación entre la velocidad y la energía cinética.

Esto es lo que hará 50 mph frente a lo que hará 100 mph.

El motor del auto amarillo parecía estar en el asiento trasero (cuando lo vi en la televisión).

Pero, aquí hay una versión corta del episodio Mythbusters.

Hay varios experimentos simples para probar esto. Por ejemplo, podría encontrar un camino plano que conduzca a la base de una colina. Acelere a la velocidad X en el piso y luego suba cuesta arriba hasta detenerse. Repita el experimento, esta vez acelerando a 2X.

Sí … puede medir el trabajo necesario para detener un objeto a diferentes velocidades.

Elija cualquier método de medición que le guste. Por ejemplo, podría usar el objeto para hacer funcionar un generador y medir la energía que se genera.

No conozco ninguna forma de pensar en la energía cinética clásica, excepto como proporcional al cuadrado de la velocidad, por lo que el KE aumenta cuatro veces si la velocidad se duplica. Es solo definición.