Heurísticamente, la idea detrás de la renormalización es expresar cantidades observables en términos de otros observables, permitiendo que el comportamiento “ salvaje ” sea absorbido por los parámetros de su modelo.
En la práctica, a menudo se encuentran algunas series de potencia divergentes que relacionan los parámetros de su modelo con los observables (la ‘regularización’ solo garantiza que los coeficientes en sí mismos no sean infinitos). Digamos que su modelo tiene solo un parámetro [math] m [/ math], y ha llegado a dos “predicciones físicas” (es decir, dos series formales de potencia que relacionan distintos observables físicos con el parámetro del modelo):
[matemáticas] p_1 (m) = \ sum_ {n \ geq 1} a_n m ^ n [/ matemáticas],
[matemáticas] p_2 (m) = \ sum_ {n \ geq 1} b_n m ^ n [/ matemáticas]
(tenga en cuenta que hemos establecido [math] a_0 = b_0 = 0 [/ math]; es importante que [math] p_1 [/ math] y [math] p_2 [/ math] se elijan para que estos términos constantes desaparezcan, por una razón que será evidente pronto).
Puede invertir una de las expansiones de la serie de potencia para obtener, digamos [math] m (p_1) [/ math], y sustituir esto en la expansión de otras predicciones como [math] p_2 [/ math].
El procedimiento de inversión estándar para obtener [math] m (p_1) [/ math] es a través de mapeo iterativo: escribimos
[math] m = \ frac {p_1} {a_1} – \ sum_ {n \ geq 2} \ frac {a_n} {a_1} m ^ n [/ math], y finge que el lado derecho es un mapeo de contracción para finalmente obtener [math] m (p_1) [/ math]. Mientras sus expansiones comiencen en orden lineal, los coeficientes hasta un orden dado dejarán de cambiar después de suficientes iteraciones. Si su modelo realmente solo tiene un parámetro [matemática] m [/ matemática], entonces debería obtener una expansión razonable de [matemática] p_2 [/ matemática] en términos de [matemática] p_1 [/ matemática] después de conectar [matemática] m (p_1) [/ math] en [math] p_2 (m) [/ math]. Si la serie de potencia para [matemática] p_2 (p_1) [/ matemática] todavía no tiene sentido, entonces su teoría no es predictiva para [matemática] p_2 [/ matemática] cuando solo conoce [matemática] p_1 [/ matemática], y puede Necesita parámetros adicionales.
Algunas referencias:
Teoría de campo, el grupo de renormalización y fenómenos críticos (Amit, Martin-Meyer, cap. 6-8)
Teoría del campo cuántico y el modelo estándar (Schwartz)
La teoría cuántica de los campos vol. I (Weinberg, cap. 10.3, 11,12, (13))
Una introducción a la teoría cuántica de campos (Peskin y Schroeder)
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