Supongo que lo que estás preguntando es: si tomas una línea recta que toca la superficie de la tierra y es horizontal en el punto donde toca, qué tan lejos a lo largo de la línea tendrías que ir para obtener 1 pie de distancia el terreno.
Bueno, simplemente usas el teorema de Pitágoras. Imagine un triángulo rectángulo, con puntos en el centro de la tierra, el punto donde la línea toca la tierra y el punto que estamos buscando. Supongamos que R es el radio de la tierra (en pies) yx es la distancia a lo largo de la línea, entonces las longitudes de los lados del triángulo son R, x y R + 1, siendo esta última la hipotenusa.
De Pitágoras, donde por lo tanto tenemos [matemáticas] x ^ 2 + R ^ 2 = (R + 1) ^ 2 [/ matemáticas].
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Reordenando para x, tenemos [math] x = \ sqrt {((R + 1) ^ 2 – R ^ 2)} = \ sqrt {(2R + 1)} [/ math].
Ahora, R es (aproximadamente) 20902259, y entonces x es aproximadamente 6465 pies, que es aproximadamente 1.22 millas. Esto suena bien: sé que la misma pregunta usando 6 pies en lugar de 1 pie tiene una respuesta de aproximadamente 20 millas (esto es qué tan lejos está el horizonte para una persona alta).
¡Espero que esta sea la pregunta que hacías!
Editar:
Pensé que a la gente le gustaría tener la fórmula general para esta pregunta. Es decir, qué tan lejos voy para llegar a [math] k [/ math] pies de la superficie. Bueno, solo usamos [math] k [/ math] en lugar de 1 en la ecuación inicial:
[matemáticas] x ^ 2 + R ^ 2 = (R + k) ^ 2 [/ matemáticas]
y así [matemáticas] x ^ 2 = (R + k) ^ 2 – R ^ 2 = R ^ 2 + 2kR + k ^ 2 – R ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas] = 2kR + k ^ 2 [/ matemáticas ]
y así [matemáticas] x = \ sqrt (2kR + k ^ 2) [/ matemáticas]
