Matemáticamente, la expresión de densidad viene dada por dos términos escalares, es decir, masa y volumen. Por lo tanto, no hay forma de que pueda ser un vector o un tensor de orden mayor que cero.
Intuitivamente, la densidad es escalar ya que no posee ninguna dirección. No tiene mucho sentido si digo que 1 litro de agua es 1 kg en el norte y 1 kg en el este. Una cantidad es vector si y solo si sigue las reglas del álgebra vectorial.
Creo que la duda surge cuando encuentras cuerpos con densidad variable, como si hubiera una roca cuya densidad aumenta en una dirección y disminuye en la otra. En primer lugar, la densidad generalmente se define en forma diferencial.
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[matemáticas] D = \ frac {dm} {dV} [/ matemáticas] donde D = densidad. Esta expresión indica la densidad en cualquier punto infinitesimalmente pequeño de un cuerpo. [math] D = \ frac {mass} {volume} [/ math] es la expresión para la densidad promedio de un cuerpo.
Para cuerpos con densidad uniforme, ambas expresiones darán los mismos valores. Sin embargo, para cuerpos no uniformes, la expresión diferencial para densidad ([math] \ frac {dm} {dV}) [/ math] dará diferentes valores en diferentes puntos del cuerpo. Si desea cuantificar las variaciones de densidad, que dependerán de la dirección en la que se mueva, puede definir el gradiente de densidad como
[matemática] \ nabla D = \ frac {\ parcial D} {\ parcial x} i + \ frac {\ parcial D} {\ parcial y} j + \ frac {\ parcial D} {\ parcial z} k [/ matemáticas]
El gradiente de densidad (o cualquier cantidad) puede decirle cuánta densidad de un cuerpo cambia por unidad de distancia en una dirección determinada.
Recuerde, es el gradiente de densidad el que es un vector y no la densidad misma. Es lo mismo que fuerza y energía. La energía es una cantidad escalar, pero el gradiente de energía potencial puede darle fuerza, lo que simplemente significa cuánta energía se almacena por unidad de distancia en una dirección dada.