La palabra “cuántico” se refiere al hecho de que algunas cantidades no vienen en un rango continuo de valores, sino que tienen múltiples valores discretos posibles. Los números cuánticos enteros a los que se refiere son solo una asignación arbitraria de un entero a un valor discreto dado. A veces, los valores en sí mismos son múltiplos de alguna unidad, por lo que el entero y el valor están relacionados linealmente, pero a veces no lo están.
Por ejemplo, los valores de energía de un oscilador armónico están relacionados linealmente con el número cuántico asignado convencionalmente:
[matemáticas] E_n = (n + \ frac {1} {2}) \ hbar \ omega [/ matemáticas]
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pero los valores de energía para un átomo de hidrógeno no están relacionados linealmente:
[matemáticas] E_n = – \ frac {m_ec ^ 2 \ alpha ^ 2} {2n ^ 2} = – \ frac {13.6 eV} {n ^ 2} [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que este es el orden más bajo en [matemáticas] \ alfa \ aproximadamente 1/137 [/ matemáticas], hay correcciones de orden más altas que dependen de otros números cuánticos.
Ahora [math] E _ {\ infty} = 0 [/ math] y más allá de eso, se permiten todos los niveles de energía posibles ya que el electrón ya no está unido al protón, por lo que el espectro discreto se convierte en un espectro continuo después de un número infinito de estados discretos .
Incluso cuando se usan números cuánticos como [math] \ frac {1} {2} [/ math], eso es puramente una convención. Por ejemplo, si todos los números cuánticos de espín se multiplicaran por un factor de 2, entonces Fermions sería partículas de espín impares y Boson sería incluso partículas de espín. La regla para ambos tipos de partículas (en esta nueva convención) sería que para una partícula de espín [matemática] S [/ matemática], los estados de espín permitidos que se miden a lo largo de una dirección dada ([matemática] z [/ matemática]) son todos los valores entre [math] -S_z [/ math] y [math] + S_z [/ math] cuando se cuenta por 2. Esto daría un electrón (un Fermion) solamente [matemática] S_z = -1 [/ matemática] y [matemática] S_z = + 1 [/ matemática] valores, mientras que un [matemático] S = 2 [/ matemática] Bosón sería permitido [matemática] S_z = -2, S_z = 0 [/ matemática] y [matemática] S_z = 2 [/ matemática].
En mecánica cuántica hay cantidades que no son discretas. Por ejemplo, la posición o el momento de una partícula libre en un espacio infinito sería una variable continua que podría tomar todos los valores posibles desde [matemática] – \ infty [/ matemática] a [matemática] + \ infty [/ matemática]. Como no hay discreción para la posición o el momento, los números cuánticos no se aplican allí.
Entonces, el hecho es que el hecho de que los números son todos enteros es puramente una convención. El hecho importante es que para algunas cantidades que medimos en la naturaleza solo se permiten valores discretos, es decir, cuando se usa el entero.