Para dar más detalles sobre la respuesta de Carlo, para dos vectores n-dimensionales [matemática] x = (x_1,…, x_n) [/ matemática] y [matemática] y = (y_1,…, y_n) [/ matemática], podemos encuentre el producto de punto [matemática] x \ cdot y = \ sum_ {i = 1} ^ n x_i y_i [/ matemática] entre ellos, y las longitudes de los vectores [matemática] | x | = \ sqrt {x \ cdot x } [/ math] y [math] | y | [/ math]. Entonces podemos encontrar el ángulo entre ellos usando la fórmula
[matemáticas] x \ cdot y = | x | \, | y | \ cos \ theta [/ math]
que da el ángulo entre los dos vectores por
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[matemáticas] \ theta = \ cos ^ {- 1} \ frac {x \ cdot y} {| x | \, | y |} [/ matemáticas]
El ángulo nos puede dar alguna información sobre los dos vectores. Por ejemplo, si [math] \ theta = 0 [/ math], los dos vectores están en la misma dirección. Si [math] \ theta = \ pi = 180 ^ o [/ math], los dos vectores están en dirección opuesta. Si [math] \ theta = \ pi / 2 = 90 ^ o [/ math], los dos vectores son perpendiculares ([math] x \ cdot y = 0 [/ math]).
Una configuración más general en la que se pueden definir los ángulos serían los espacios internos del producto (ver Espacio interno del producto). Podemos definir el ángulo usando un producto interno (el producto de puntos es un producto interno particular usado en espacios euclidianos).
EDITAR: No estoy seguro de si tienen diferentes definiciones de ángulos en la teoría de cuerdas. Esta es solo una definición básica de los ángulos utilizados en matemáticas. Es posible que desee echar un vistazo a cómo se definen los ángulos en múltiples, por ejemplo, múltiple riemanniano. Si se definen ángulos, lo más probable es que se base en el producto interno.
