Quiero responder a su pregunta mencionando brevemente algunos de los tipos de preguntas que debe hacerse antes de comenzar a manipular números. Luego te mostraré cómo obtener la respuesta.
En general, uno de los primeros pasos para abordar un problema como este es determinar si se pueden hacer suposiciones simplificadoras que simplificarán los cálculos.
Este problema requiere el desplazamiento de un objeto dada una velocidad y posición inicial y sujeto a una aceleración y terminando en una posición diferente. Solo aborda el movimiento paralelo a la dirección de la aceleración.
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La aceleración de la gravedad varía según la distancia entre las masas. Sin embargo, si la distancia recorrida es pequeña en comparación con la distancia entre las dos masas, entonces es razonable suponer que la aceleración es constante. Aquí la distancia entre las masas es el radio de la tierra, y la distancia recorrida es del orden de unas pocas decenas de metros, por lo que esta es una suposición razonable.
En el caso de la aceleración constante, la tasa de cambio de velocidad con el tiempo paralelo a la dirección de la aceleración es, por definición:
dv / dt = a donde v es velocidad
a es aceleración (constante)
Para obtener la velocidad en función del tiempo, integre con respecto al tiempo. Esto produce una constante de integración que es la velocidad inicial. El resultado de la integración es:
v = vo + en donde v es la velocidad
vo es la velocidad inicial
y t es el tiempo transcurrido
Pero v es la tasa de cambio de posición con el tiempo, ds / dt, por lo que al integrar esto con respecto al tiempo podemos obtener una ecuación general para la posición en función del tiempo dada una aceleración, posición inicial y velocidad inicial. Obtenemos otra constante de integración, que es la posición inicial. El resultado de la integración es:
s = so + vot + ½at ^ 2 donde s es la posición
y también lo es la posición inicial
Estoy analizando esto en detalle para enfatizar que necesita comprender estas ecuaciones para poder decidir si una ecuación específica es aplicable a la solución del problema que enfrenta.
Para su problema específico, debemos decidir sobre un punto de referencia, que tomaré como nivel del suelo (valor 0) y una convención para los signos. Especificaré que las altitudes sobre el valor del suelo serán positivas y que las velocidades y aceleraciones apuntadas hacia arriba (lejos del centro de la tierra) también son positivas.
Entonces, entonces = +35 metros (la altura del edificio)
t = 4 segundos (el tiempo transcurrido especificado)
a = 9.8 metros / segundo ^ 2 (el valor generalmente aceptado para la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra)
s = 0 (la posición final de la pelota)
vo es el valor a determinar
Aquí todas las unidades de los distintos valores son consistentes, utilizando metros y segundos, por lo que el valor de vo saldrá en metros por segundo.
(Si esto fuera un problema dado en una escuela de ingeniería, uno podría tener en cuenta la altura de la persona que está parada en la parte superior del edificio y lanzar la pelota, y agregar ese valor a la altura del edificio, pero Ignoraremos eso aquí.)
Entonces la ecuación final, con los números en su lugar, se ve así:
0 = 35 + 4 (vo) + ½ (-9.8) (4 * 4)
(observe el signo negativo frente a la aceleración, 9.8, porque la dirección de la aceleración es hacia el centro de la tierra)
resolviendo para vo:
vo = [-½ (-9.8) (16) -35] / 4 = 10.85 metros / seg
Como el valor de vo es positivo, la pelota fue lanzada hacia arriba.
Noté en su cálculo que usó un valor de 10 m / s para g. Supongo que su instructor le proporcionó esto. De lo contrario, sería crítico de eso porque, en general, la mayoría de las personas usaría el valor de 9.8 m / s para gy, al hacerlo, no se obtiene ninguna de las opciones dadas. Si g = 10, entonces la respuesta que obtienes es 11.25 m / seg.
Su error fue utilizar una ecuación que no puede tener en cuenta diferentes posiciones iniciales y finales. Además, parece que en un paso resolvió el tiempo cuando, de hecho, se especificó como parte del problema. Es importante comprender exactamente lo que produce cada paso de manipulación. Una cosa que puede ayudarlo aquí es el análisis dimensional, que suena más complicado de lo que realmente es. Simplemente significa que si tiene una ecuación que cree, por ejemplo, le dará una respuesta que es una distancia, luego trabajará a través de las diversas manipulaciones en la ecuación y las aplicará a las dimensiones de los números con los que comenzó, la final El resultado debe tener dimensiones consistentes con lo que cree que está calculando. Intente eso con el problema anterior y encontrará que, al conectar dimensiones en lugar de números y realizar las manipulaciones en las dimensiones, producirá una dimensión para la respuesta final de metros / seg. Si el análisis dimensional no produce las unidades correctas y se ha realizado correctamente, entonces la respuesta numérica no puede ser correcta. (lo contrario no es necesariamente cierto; un análisis dimensional correcto no garantiza una respuesta numérica correcta porque, por ejemplo, no puede dar cuenta de las constantes numéricas que pueden faltar o ser incorrectas).
Espero que esto ayude.
