Matemáticas: uno de los símbolos utilizados para denotar el operador laplaciano es ‘delta’, que también se usa para denotar una diferencia. ¿Están relacionadas esas operaciones?

Las 2 cosas que menciona están cerca por notación, pero el operador de Laplace es Δ, una diferencia podría ser la misma o una δ. (La respuesta de J. Hafner muestra dos notaciones más para el operador de Laplace.) Para un matemático o físico, no habrá ningún problema en distinguir los dos tipos de Δ, digamos una ecuación como −Δq = (α / △ t) div u contiene a la izquierda la Laplace aplicada a una función q y a la derecha, en el denominador, una diferencia de primer orden aplicada al tiempo t. En este caso (de una disertación reciente), el autor incluso distinguió ambos símbolos tipográficamente, pero no había necesidad de hacerlo.

Mientras que el significado de la diferencia es claro, Laplace denota el cambio del cambio de una función o función vectorial, resumido en todas las dimensiones del espacio. El operador de Laplace aparece en muchos modelos físicos: para conducción de calor, flujo de fluido, etc. Una versión discreta es útil en Computer Graphics: aplicando Laplace discreta a una imagen de píxel bidimensional, se muestran claramente los cambios bruscos de los valores de color en una línea. , y esas líneas no deben ser paralelas a las líneas de píxeles, incluso pueden ser curvas. De esta manera, puede detectar figuras y líneas contenidas en la imagen. Para comprender mejor el Laplace discreto, imagine el cambio del cambio en una dirección espacial cuando se adjuntan valores de escala de grises a los puntos discretos: claramente necesita tres puntos (píxeles) con valores; dos puntos solo podrían dar el cambio en sí.

Para la relación bastante remota entre Laplace y la diferencia, vea la respuesta de J. Hafner.

No.

La elección del símbolo del operador es coincidentemente similar a la notación común utilizada para denotar el cambio. Por lo tanto, filosóficamente, puede argumentar que el operador de Laplace también está midiendo el “cambio”, pero que la interpretación es bastante cruda y grotesca sobre la simplificación.