Necesita álgebra lineal, integración de Riemann y ecuaciones diferenciales. Con eso, puedes entender mucho. Pero si quieres ser minucioso e ir más allá de lo ‘obvio’, se vuelve un poco más complicado. Para comprender por qué las constantes mociones están relacionadas con las simetrías, por qué la aleatoriedad a veces parece determinista, etc., entonces necesitará cálculo estocástico, teoría de grupos y representaciones grupales, etc. Básicamente, diría que cualquier rama de las matemáticas puras o aplicadas tiene Un vínculo con la física teórica, incluso cuando parece sorprendente. ¡Por ejemplo, existe un vínculo entre la teoría de números y el efecto Hall cuántico fraccional!
Pero esto no es sorprendente después de todo, porque las matemáticas son solo otra forma de ver el universo, como lo es la poesía, la pintura o la ingeniería. Tan pronto como sea de mente abierta, siempre encontrará puentes entre todos los campos.
¿Qué rama de las matemáticas puede abrir la puerta para estudiar física teórica y física del universo? ¿Puro / aplicado y qué rama específica dentro?
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Geometría diferencial.
¿Por qué? Porque para aprenderlo, ya necesitas calc, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales. Y para entenderlo realmente , debes conocer los grupos de mentiras, etc., es decir, las partes útiles del álgebra abstracta. Con esos temas, obtienes la mayoría de la física como … 1940. Una cantidad decente incluso durante los años 70. Lo cual es bastante bueno, las cosas se ponen realmente difíciles después de eso.
Es frustrante, si su departamento de matemáticas es como la mayoría, esto contará principalmente como matemática ‘pura’, aunque la razón por la que está aprendiendo es para aplicarla. Así fue para mí. ¡Pero no caigas en la trampa de pensar que las matemáticas aplicadas tampoco son increíbles! Cualquier cosa sobre el análisis numérico es SUPER útil si realmente desea obtener resultados.
Realmente, el aspecto más útil de las matemáticas para la física es aprender matemáticas / matlab / octava o algo similar, a menos que quieras pasar todo el día haciendo integrales horribles a mano.
Necesita un curso extenso sobre cálculo (escalar, vector y tensor), álgebra lineal y, esto es realmente importante, ecuaciones diferenciales junto con teoría de funciones especiales. Con todo esto, puede estudiar y comprender mucho en el campo de la física clásica, y algunos de los conceptos básicos de la mecánica cuántica y la relatividad especial y general.
Si desea especializarse en alguna rama de la física teórica, necesitará matemáticas más avanzadas como las que se describen en la respuesta de Benjamin.
La física teórica moderna utiliza muchas geometrías diferenciales. Necesitará cursos básicos como cálculo, ecuaciones de diferencia y ecuación de diferencia parcial, álgebra (prefiero Grassman sobre lineal) y necesita conocer muchos análisis (reales y complejos).
No NECESITA análisis funcionales ni espacios de Hilbert, pero tomar ambos le daría una mejor comprensión de la mecánica cuántica.
Los teóricos de cuerdas, los científicos de Big Bounce, los científicos de Big Rip, los científicos de Big Crunch, sin juego de palabras, y los científicos de warp drive, solo necesitamos ver dentro del horizonte de eventos de un agujero negro para ver una singularidad desnuda y comprender lo inimaginable.
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