Un dirac es una función simple, que podría describirse como igual a 0 en todas partes, excepto por un número donde es igual a [math] + \ infty [\ math]. Esta representación es completamente falsa, sin embargo, describe el comportamiento general de esa función.
Ahora, se usa en la teoría de distribuciones, al decir que para cualquier función [math] f [/ math] tenemos esto:
[matemáticas] \ int _ {\ mathbb {R}} f \ delta_a = f (a) [/ matemáticas]
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De esta manera, usando un peine dirac (una suma infinita de diracs), podemos filtrar casi todos los valores de la función original, excepto los valores de nuestro peine dirac. Ahora, si elegimos diracs que se distribuyan uniformemente a una distancia [matemática] T [/ matemática] entre sí, obtendremos al final una versión muestreada de [matemática] f [/ matemática] a la frecuencia [matemática] 1 / T [/ matemáticas]. Esto es lo que sucede cuando una computadora analiza una señal analógica.
Hay mucho conocimiento sobre la Transformada de Fourier y la Teoría de la distribución para comprender todo lo que sucede allí, le aconsejaría que lea algunos libros o artículos avanzados de matemáticas.
Si hablas francés, aquí hay toda una clase que he tenido sobre eso, suponiendo que ya hayas trabajado con espacios y distribuciones de Sobolev:
http://antoine.levitt.fr/fourier…
