El producto punto es el producto escalar, o producto interno, cuando se encuentra en el espacio vectorial euclidiano.
Un producto interno es un mapa que toma dos elementos de un espacio vectorial y devuelve un solo valor, un escalar, con las siguientes propiedades.
[matemáticas] \ langle 0,0 \ rangle = 0 [/ matemáticas]
- ¿Estamos haciendo las cosas complejas? A medida que buscamos la justificación de las matemáticas, la bio y la física para todo lo que ignora que tenemos limitaciones en matemáticas, etc.
- ¿Por qué multiplicamos la 'k' proporcional en la transformación de Lorentz? ¿Por qué no lo restamos o lo sumamos?
- En lenguaje sencillo, ¿qué es un bispinor? ¿Cómo se comporta? ¿Cómo es o no como otros conceptos, que pueden ser familiares para un técnico no matemático, como cuaterniones, rotaciones, rotaciones infinitesimales o vectores?
- Si Euler no hubiera nacido, ¿qué tan diferentes serían las matemáticas y la física ahora?
- ¿Hay alguna posibilidad de descubrir un método matemático para purgar infinitos en la mecánica cuántica que no sea el grupo de renormalización?
[matemáticas] \ langle u, u \ rangle \ ge 0 \ \ \ forall u \ ne 0 [/ math]
[matemáticas] \ langle \ alpha u, v \ rangle = \ alpha \ langle u, v \ rangle [/ math]
[matemáticas] \ langle u, v \ rangle = \ bar {\ langle v, u \ rangle} [/ math]
El producto punto en un espacio vectorial dimensional finito se define como la suma de los productos correspondientes.
[matemáticas] u \ cdot v = \ sum_ {j = 1} ^ {N} \ bar {u_j} v_j [/ matemáticas]
Esto se puede demostrar fácilmente como un producto interno.
