El desplazamiento generalmente se define como un vector o un número real. La distancia generalmente se define como un número real no negativo. En ese sentido no se pueden comparar.
Considere los puntos [matemática] A = (0,0), \ B = (0,1) [/ matemática]. El desplazamiento de [matemáticas] B [/ matemáticas] de [matemáticas] A [/ matemáticas] es [matemáticas] B – A = (0,1) [/ matemáticas], que es diferente del desplazamiento de [matemáticas] A [ / matemáticas] de [matemáticas] B [/ matemáticas]: [matemáticas] A – B = (0, -1) [/ matemáticas].
La distancia entre [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] es [matemáticas] \ sqrt {(0-0) ^ 2 + (0-1) ^ 2} = 1 [/ matemáticas], que es lo mismo que la distancia medida hacia el otro lado.
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Esa es la diferencia entre distancia y desplazamiento para conjuntos de puntos, y se mantiene de cierta manera cuando se considera la distancia a lo largo de un camino.
Quizás lo que está pensando al hacer su pregunta es sobre la distancia total recorrida en comparación con la distancia entre las ubicaciones inicial y final. ¡Estos, debido a que son ambas distancias, se pueden comparar!
La distancia entre las ubicaciones inicial y final siempre es menor o igual que la distancia a lo largo del camino recorrido. Esto es esencialmente por la desigualdad del triángulo. En palabras, dice que la distancia entre dos puntos no excede la distancia entre los mismos dos puntos a través de un tercer punto. Esta es una afirmación, un axioma, de espacios métricos. Si no tiene esta propiedad, no tiene un espacio en el que pueda medir la distancia (de la manera habitual que queremos decir cuando hablamos de distancia).
