¿Cuál es la forma más fácil de explicar el concepto de gradiente, divergencia y rizo?

Degradado :-

El gradiente es la tasa de cambio multidimensional de una función dada . “El vector gradiente es un representante de dichos vectores que dan el valor de diferenciación (significa característica de la curva en términos de valor creciente y decreciente en 3 o múltiples dimensiones) en toda la dirección de 360 ​​° para el punto dado en la curva”

Sabemos que la representación vectorial está en forma de vector unitario de x, y, z. Para que un vector esté siempre compuesto de componentes x, y, z Así se puede aplicar el mismo método para el gradiente Pero en este caso los componentes x, y, z son un poco diferentes Primero tome la proyección de la curva tridimensional dada [z = f (x, y)] en el plano x, z para que signifique constante y. Ahora tome la diferenciación de a = f ‘(x) en constante y. Entonces, esta ‘a’ es el componente ‘x’ del vector de gradiente (por lo que la diferenciación parcial no es más que diferenciar en el plano de curva proyectado). Siguiendo este método y, se pueden obtener ambos.

Aquí hay un video para la visualización de lo anterior

Si tomamos un producto de punto entre el gradiente y el vector, podemos obtener la característica de aumento o disminución de la curva en la dirección x por producto de punto. Entonces, si queremos obtener la característica de aumento o disminución en la dirección (x, y, z) por su producto de punto con vector de gradiente, entonces, en base a esto, podemos decir que hemos convertido toda la característica del sistema de forma escalar a la forma de vector .

Divergencia: –

La divergencia de la calidad del vector indica cuánto se extiende la calidad del vector desde cierto punto. Piense en el agua que proviene de un grifo.

Imagine un fluido, con el campo vectorial que representa la velocidad del fluido en cada punto del espacio. La divergencia mide el flujo neto de fluido fuera (es decir, divergiendo de) un punto dado. Si el fluido fluye hacia ese punto, la divergencia será negativa.

Un punto o región con divergencia positiva a menudo se conoce como una “fuente” (de fluido, o lo que sea que describa el campo), mientras que un punto o región con divergencia negativa es un “sumidero”.

Rizo: –

La curvatura de la calidad del vector indica cuánto se curva o gira la calidad del vector .

Curl te dice cuánta calidad de vector está girando (rizado) alrededor de un punto. Piensa en el agua giratoria en un balde tiene rizo. Puede medir el rizo colocando un pedazo de polvo en el líquido y viendo si gira alrededor de su propio eje.

El gradiente podría explicarse fácilmente mostrando una montaña y decir: “Hay una montaña. Y la inclinación de la montaña es el Gradiente de la montaña”.

La divergencia y la curvatura podrían explicarse haciendo que sus alumnos imaginen un fregadero con un grifo en la parte superior.

La divergencia es la cantidad de agua que “aparece” desde la punta del grifo.

Curl es cómo el agua “gira” cuando abres el tapón.

Al menos así es como los entendí. Espero eso ayude.