¿Cuál es el fondo matemático requerido para estudiar la mecánica cuántica?

Precisamente hablando:

Básico

1) Álgebra Lineal
Mínimo: Comprensión de matrices, espacios vectoriales, valores propios, vectores propios. La Mecánica Cuántica tiene que ver con los vectores en un espacio vectorial, por lo que comprender el Álgebra Lineal es algo muy útil. Los valores propios y los vectores propios surgen todo el tiempo al resolver estados estacionarios de la ecuación de Schrodinger.

2) Cálculo: derivados, integrales, expansiones de Taylor
Siempre trabajará con estos, ya sea que esté normalizando una función de onda o comprobando si su derivada es continua en un límite.

3) Ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales parciales
Dependiendo de la cantidad de dimensiones espaciales, trabajará con estas ecuaciones y, por lo tanto, estará familiarizado con las formas básicas de resolverlas y las funciones clave que surgen.

5) (Al menos) Coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas
Sea capaz de hacer todo lo anterior en al menos estos tres sistemas de coordenadas.

6) Una comprensión básica de la probabilidad

Al final del día, los resultados experimentales son algún tipo de promedio estadístico definido por una probabilidad mecánica cuántica. En la mayoría de los cursos básicos, la parte de “probabilidad” de las cosas no se profundiza demasiado. Sin embargo, es útil saber qué ideas subyacentes de la teoría de la probabilidad lo han convertido en mecánica cuántica, especialmente cuando desea comprender imágenes alternativas (por ejemplo, Feynman) o cuando desea comprender cómo la mecánica cuántica responde a varios desafíos.

Otros (más avanzados en algún sentido)
7) Análisis complejo, especialmente integración compleja
8) Integración funcional
9) Análisis funcional
10) Teoría de grupo

Hará muchas ecuaciones diferenciales, integrales de ruta y manipulación de matrices.

Los cursos básicos de matemática que debes completar para comprender la mecánica cuántica deben incluir:

• Cálculo
• Álgebra lineal
• Ecuaciones diferenciales ordinarias
• Ecuaciones diferenciales parciales
• Probabilidades y estadísticas

Esto proporcionaría una buena base para las matemáticas necesarias para comprender la mayor parte de la mecánica cuántica a nivel de pregrado y posgrado. Después de esto, un buen próximo paso sería usar libros como:

• Gradshteyn, IS, Ryzhik, JM, Ryzhik, IM, y Jeffrey, A., Tabla de integrales, series y productos
• Arfken, GB y Weber, H., Métodos matemáticos para físicos
• Mathews, J. y Walker, RL, Métodos matemáticos de física
• von Neumann, J., Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica
• Báez, J., Gauge Fields, Nudos y Gravity
• Geroch, R., Física Matemática
• Haag, R., Física cuántica local: campos, partículas, álgebras
• Glimm, J. & Jaffe, A., Quantum Physics: A Functional Integral Point of View

Para buenos libros de mecánica cuántica, recomendaría:

• Cohen-Tannoudji, C., Dui, B. y Laloe, F., Mecánica cuántica
• Feynman, RP & Hibbs, A., Mecánica cuántica e integrales de ruta
• Landau, LD, Un curso de física teórica, vol. III: Mecánica cuántica
• Sakurai, JJ, Mecánica Cuántica Moderna

No solo piense que estudiar solo la mecánica cuántica ayudará. Necesitará conocer otros conceptos básicos de física bastante bien, o las ideas de mecánica cuántica realmente no tendrán mucho sentido. También te recomendaría los siguientes libros:

• Feynmann, RP, Leighton, RB y Sands, ML, The Feynman Lectures on Physics, vol. I, II y III
• Goldstein, H., Mecánica clásica
• Arnol’d, VI, Métodos matemáticos de la mecánica clásica
• Landau, LD y Lifschitz, EM, Un curso de física teórica, vol. II: La teoría clásica de los campos
• Jackson, JD, Electrodinámica clásica
• Hill, T., una introducción a la termodinámica estadística
• Landau, LD y Lifschitz, EM, Física estadística, vol. yo
• Landau, LD, Física estadística, vol. II

Esto cubre casi todo excepto la astrofísica, la cosmología, la relatividad y la física de partículas (que es una gran cantidad de cosas).

Debe tener una buena comprensión sobre el cálculo, los problemas de valor límite, los diferentes sistemas de coordenadas y la mecánica clásica.

Modern Physics de Arthur Beiser es un buen libro para lectura ligera.
Para una lectura en profundidad, se sugiere “Comprender la mecánica cuántica”, de Michael Morrison.
Para un enfoque analítico que involucra álgebra lineal, puede consultar a JJ Sakurai.
Hay buenos videos de animación disponibles en línea, para entenderlo visualmente.

Finalmente, si está estudiando por motivos de examen, puede consultar la Mecánica Cuántica de Aruldoss. (Para la preparación de última hora usamos esto … Ayuda mucho a escribir al punto en los exámenes)

Esto te ayudará a comenzar

Álgebra

Geometría

Trigonometría

Precálculo

Cálculo

Cálculo multivariable

Cálculo vectorial

Álgebra lineal

Ecuaciones diferenciales

Cálculo de variaciones.

Variables complejas

Ecuaciones diferenciales parciales

Funciones especiales

Geometría diferencial

Probabilidad

Estadísticas

Cálculo tensorial

Teoría de grupo

Colectores y topología

Puede encontrar las partes más importantes de la última mitad de esta lista en un libro de métodos matemáticos de física.

Además, this.list es el mismo para cualquier asignatura de física avanzada. Debe tener una sólida comprensión de la mecánica clásica y el electromagnitismo. Algunos de los temas al final de la lista son más comunes en otras ramas de la física, pero aún se pueden usar en qm. Realmente puedes comenzar a hacer qm una vez que alcances las ecuaciones diferenciales, pero pde y las variables complejas se usarán de inmediato. Supongamos que la mayoría de los estudiantes de física aprenden a usar (aplicar) sus matemáticas en las clases de física y luego agregan un poco de rigor en sus clases de métodos matemáticos.

Cuando estaba en noveno grado ni siquiera había oído hablar del término mecánica cuántica, tan buen trabajo.

De vuelta a tu pregunta. Yo recomendaría un curso sólido en Física a nivel universitario. Los siguientes son mi recomendación para esto.

Cualquiera de los primeros tres para la comprensión conceptual y el cuarto para la resolución de problemas, ya que al final esto es lo que le dice qué tan bien ha entendido lo que acaba de leer. El quinto es opcional.

1. Conceptos de física de HC Verma
2. Universidad de Física por Young and Freedman
3. Fundamentos de Física por Resnick y Halliday
4. Problemas en física por IE Irodov
5. Feynman Lectures (Hermoso libro. Pero debe resistir la tentación de usarlo como el primer libro para presentar un tema. Mi recomendación: este libro debe usarse si ya ha dominado los problemas (del libro 4 en la lista anterior y tiene un comprensión justa de los conceptos básicos) sobre un tema y resulta que se ha enamorado del tema y desea saber más. Este libro proporcionaría ideas que ningún otro libro anterior proporcionaría (si se usa para presentar un tema) al final de su lectura no podrá derivar ninguna ecuación y olvidará poder resolver problemas)

En matemáticas: trignometría, álgebra, números complejos, geometría coordinada. Cualquier buen libro haría. Lo que he dado anteriormente es un bosquejo estándar de un trabajo de curso universitario en el curso de Ciencias.

Lo anterior seguido de (Estudio de pregrado en Física):

En física

Un curso de mecánica clásica y electromagnetismo es imprescindible antes de tomar un curso avanzado de física.

En matemáticas

Un curso estándar de tres partes en cálculo, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales que incluyen transformadas de Fourier debería ser suficiente.

Ahora está preparado para comprender la mecánica cuántica en todo su esplendor. La lista anterior puede parecer desalentadora a primera vista, pero realmente no es mucho si considera la línea de tiempo sobre la que se extiende. Dependiendo de su conveniencia y curiosidad, puede elegir un plan de aprendizaje acelerado. Espero que esto ayude.

Actualmente estoy sentado frente a mi libro de texto cuántico ( Principios de mecánica cuántica de PAM Dirac), así que estoy escribiendo cosas que puedo encontrar:

1. Cálculo – y mucho
2. Álgebra lineal (vectores y matrices, espacios (especialmente espacio de Hilbert))
3. Problemas de valor propio
4. Análisis complejo
5. Probabilidad / Estadísticas (no es necesario, pero no puede hacer daño)
6. Operadores
7. análisis de Fourier
8. Mecánica de ondas (esto podría estar cubierto por cálculo)

Estoy seguro de que hay mucho más, pero es matemática avanzada , para enfrentarlo antes de tomar clases en la universidad requeriría un cerebro matemático muy fuerte. ¡Sé que ciertamente no podría haberlo hecho!

Los requisitos previos son: –

1. Álgebra lineal (específicamente, debe conocer las partes en álgebra lineal que se usan más en QM)
2. Ecuaciones diferenciales parciales (estudio de erwin-kreyzsig o cualquier otro libro estándar)
3. Transformada de Fourier ( estudio de cualquier libro de matemáticas estándar)
4. Mecánica Hamiltoniana
   La sugerencia del libro de Nishant Gupta es acertada.

1. Álgebra lineal (cualquier buen libro de QM tendrá los elementos básicos necesarios)

2. Mecánica clásica.

Esto debería hacerlo. Y básicamente creo que los requisitos previos no son muchos. Puede comenzar un curso básico de QM sin él y, a medida que avanza, puede tomar prestados algunos de los conceptos (que no son muchos).

Libros preferidos
INTRODUCCIÓN DE LA MECÁNICA CUÁNTICA POR DAVID J. GRIFFITHS

MECÁNICA CUÁNTICA MODERNA POR JJ SAKURAI

Honestamente, después de aproximadamente 4 cursos en cálculo universitario de pregrado requerido y 4 cursos de física de pregrado para especializaciones como ingeniería eléctrica / matemáticas / física. Luego, el estudiante está listo para tratar de comprender las matemáticas de la mecánica cuántica junto con la teoría / experimentos de vanguardia de la física moderna.

Cálculo de variable única.
Cálculo multivariable.
Mecánica Clásica (Créeme, es esencial).
Determinación y perseverancia … Un montón de cosas … La mecánica cuántica te pondrá de rodillas muchas veces. Pero debes recuperarte y continuar …

Más allá del álgebra: cálculo, incluido el cálculo multivariado que involucra diferenciales parciales, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Siempre pensé que debería haber tomado un curso de análisis complejo para obtener una mejor base en números complejos, pero nunca lo hice.

Cuando comienzas cualquier física moderna y si la estudias en detalle Después de un tiempo descubres que solo estás estudiando matemáticas matemáticas básicas, por lo que debes fortalecer tu base estudiando esa parte de las matemáticas.

Mientras estudia la mecánica cuántica, debe aprender álgebra vectorial, así como algunas porciones de cálculo, como la diferenciación parcial, la serie Taylor Macluren, etc.

Actualmente estoy estudiando mecánica cuántica y es un tema bastante interesante.

Si está aprendiendo de un libro de introducción, como Griffiths o Shankar, o lo que sea, tener la secuencia matemática habitual a través de una cierta cantidad de álgebra lineal será suficiente. Si se siente desconcertado por los detalles de agregar momentos angulares, el teorema de Wigner-Eckhart, etc., eso es completamente comprensible y esperado, ya que necesita una base mucho más sólida en la teoría de grupos para obtener más detalles. Pero en ese momento, tiene la libertad de seguir las preguntas que más le interesen.

Espacios de Hilbert para los postulados abstractos de la física cuántica. Por supuesto, si está estudiando física cuántica (incluso en el nivel más fácil, sistemas cuánticos de partículas, necesita saber que una teoría de campo clásica en 3n variables, la teoría de campo para un sistema de n partículas, y luego cuantificarla) . Puede consultar un libro como Cohen-Tanoudji, no es el culmen del rigor, pero para comenzar a estudiar física cuántica, el rigor es suficiente para trabajar en un sistema cuántico sin destrucción de partículas (los átomos de la tabla química son sistemas de estos tipos). son sistemas físicos muy importantes que no requieren más física

Debes saber cómo resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden. Los ordinarios y los no tan ordinarios. Y en realidad, debes tener un buen conocimiento de la física matemática. El resto de la mecánica cuántica a nivel introductorio es una teoría que aprenderías una vez que hayas terminado.

Se requieren matemáticas bastante básicas: la mecánica cuántica no es tan difícil. Necesita la capacidad de manejar:

1. Números complejos
2. Ecuaciones diferenciales
3. Matrices
4. Mecánica, energía, energía potencial a nivel A

Y tienes que disfrutar las matemáticas. No te molestes si piensas en las matemáticas como un mal necesario.

Bc Quantum Mechanics genera su propio marco lógico con el que manejas las matemáticas a medida que avanzas.

“Es como tener tu pastel y comértelo también, mientras que el primero termina en el baño y el segundo es la mecánica cuántica”.

El formalismo moderno de la mecánica cuántica utiliza menos cálculo y geometría, pero depende en gran medida del álgebra lineal. Si solo está buscando requisitos previos de matemáticas, fortalecer su arsenal de álgebra lineal debería ser su prioridad.

Cualquier texto estándar en álgebra lineal trataría con espacios vectoriales y subespacios, operadores, etc. Así que obtenga uno y debería estar bien

Nivel secundario de álgebra y cálculo. Un poco más de conocimiento para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden ayuda …