La tasa de cambio instantánea se conoce como la primera derivada en el cálculo. Considere un gráfico que tiene la distancia recorrida en el eje Y y el tiempo en el eje X u horizontal. Si ese gráfico es una línea recta con una pendiente, entonces la velocidad o distancia recorrida por unidad de tiempo (por ejemplo, millas por hora o metro por segundo) es constante y es igual a la pendiente de la línea. Si el gráfico es una línea curva, entonces toma la primera derivada en un punto particular en el tiempo para determinar la pendiente, que es la velocidad en ese instante en el tiempo. Puede pensar en el proceso como mirar la distancia recorrida por períodos de tiempo cada vez más pequeños. El punto en el tiempo en el que intenta medir la velocidad está contenido dentro de ese período de tiempo. A medida que los períodos de tiempo se vuelven cada vez más pequeños, el cálculo converge alrededor de un “límite” que es la velocidad exacta en ese punto en el tiempo. Si la curva de distancia a lo largo del tiempo puede expresarse mediante una fórmula, entonces el cálculo puede determinar con precisión la velocidad en cualquier punto particular del tiempo en la curva.
La aceleración es el cambio de velocidad en el tiempo. En este caso, el tiempo sigue siendo el eje horizontal y la velocidad se convierte en el eje vertical o Y. El proceso es exactamente el mismo que el anterior, excepto que ahora está midiendo el cambio de velocidad en lugar del cambio de distancia. Dado que el cambio de distancia en el tiempo es la velocidad y el cambio de velocidad en el tiempo es la aceleración, llamamos a la aceleración la segunda derivada de la función que nos da la distancia recorrida durante un período de tiempo particular. Por cierto, en el caso donde la distancia en el tiempo es una línea recta inclinada, la velocidad es constante y la segunda derivada es cero ya que no hay aceleración.
Estudiar cálculo puede ser muy liberador, ya que proporciona respuestas que no son evidentes con solo mirar los datos.
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Es mucho más fácil visualizar estos conceptos mirando un gráfico. El texto solo es difícil para alguien que aún no está familiarizado. Por esta razón, recomiendo uno de los muchos buenos libros de texto que existen. Estoy seguro de que en estos días puedes encontrar todo en línea y lecciones en YouTube. En mi día, el texto introductorio era conocido como “Thomas” por el nombre de su autor.
