Generalización:
Se nos da positivo [matemáticas] n, k \ in \ mathbb {R} ^ 2 [/ matemáticas]. Deseamos encontrar [math] x, y \ in \ mathbb {R} ^ 2 [/ math] que tienen las siguientes propiedades:
- [matemáticas] xy = k [/ matemáticas]
- [matemáticas] x ^ 2-y ^ 2 = n [/ matemáticas]
Para nuestra pregunta específica, [matemáticas] k = 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 141 [/ matemáticas].
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Responder:
En general, [matemática] x = \ boxed {\ frac {n + k ^ 2} {2k}} [/ math] y [math] y = \ boxed {\ frac {nk ^ 2} {2k}} [/ matemáticas].
Para nuestra pregunta específica, [math] x = \ frac {141 + 3 ^ 2} {2 (3)} = \ boxed {25} [/ math] y [math] y = \ frac {141-3 ^ 2} {2 (3)} = \ boxed {22} [/ math].
Razonamiento:
[matemáticas] n = x ^ 2-y ^ 2 = (xy) (x + y) = k (x + y) [/ matemáticas], ya que se nos da que [matemáticas] xy = k [/ matemáticas]. Así [matemáticas] x + y = \ frac {n} {k} [/ matemáticas]. Al agregar [matemáticas] x + y [/ matemáticas] y [matemáticas] xy [/ matemáticas], obtenemos [matemáticas] 2x = k + \ frac {n} {k} = \ frac {k ^ 2 + n} {k} \ Rightarrow x = \ frac {n + k ^ 2} {2k} [/ math]. Entonces, [matemáticas] y = xk = \ frac {k ^ 2 + n-2k ^ 2} {2k} = \ frac {nk ^ 2} {2k} [/ matemáticas].
