Las teorías de indicadores utilizan álgebra abstracta y teoría de representación para obtener simetrías en formas matriciales. Geometría diferencial, cálculo tensorial, grupos de mentiras sobre material de tipo relatividad y movimientos continuos. Tal vez no sea una topología profunda, pero es suficiente para aprender homología y cohomología, alguna topología algebraica por su límite relacionado con la forma. El matemático Andre Okounkov es probablemente el matemático líder en el uso de alg geom, teoría de la representación y probabilidad en física matemática. Probabilidad, movimiento browniano, álgebra lineal y análisis funcional para mecánica cuántica.
Las matemáticas están construyendo las herramientas que la física necesita. Los físicos a menudo no entienden las herramientas que usan y de lo que son capaces, o el propósito en relación con otras herramientas matemáticas. Esto es una desventaja. Si solo quieres aprender buena física para obtener tu título, puedes saltarte las matemáticas más avanzadas, especialmente las cosas algebraicas elegantes (donde trabajarán los futuros físicos). Pero si desea tener las herramientas necesarias para decir lo que su propia intuición dice para prepararse para una investigación potencialmente muy original con implicaciones de gran alcance, vale la pena aprender física matemática avanzada. Recuerde, la relatividad de Einstien foud pero solo unos 50-60 años después de que Riemann descubriera la geometría diferencial. Bueno, Grothendieck descubrió la geometría algebraica hace unos 50–60 años, y Okounkov ha hecho mucho (como lorentz, hilbert, poincare y otros hicieron antes de que einstien tomara mucho trabajo de otros), el mundo necesita un físico con intuición física con los más modernos. herramientas de matemática a mano; Este es un buen momento.
El trabajo de Okounkovs se encuentra a través de su página web. Vinogradov es la segunda persona que sugeriría para matemáticas relevantes para la física del mañana:
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Cálculo secundario – Instituto Levi-Civita
