Solo por diversión, porque nadie ha respondido, y hablando estrictamente por mí mismo, estas son mis cuatro partes para una solución:
Parte 1: Collatz y Congruencia
Defina una función para cualquier [matemática] 3n + x [/ matemática] que genere un superconjunto adecuado de los números impares:
- ¿Cómo puedo explicar la teoría de conjuntos a un adolescente con poco interés en las matemáticas?
- En 6 ^ 2/2 (3) + 4, ¿tienes que hacer 2 (3) primero o no? ¿Es lo mismo que los 2 que están en el soporte?
- Un automóvil viaja a 72 km / h. Cuando se aplican los frenos, experimenta un retraso uniforme de 2 m / s ^ 2. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en detenerse? ¿Desde qué distancia viaja cuando se aplican los frenos instantáneos?
- ¿Qué son los símbolos?
- Cómo calcular [matemáticas] n ^ {1 / x} [/ matemáticas] usando una calculadora simple
[matemáticas] f (n) = \ begin {cases} n + \ frac {n + x} {2} & \ mbox {if} n + x \ equiv 0 \ mbox {(mod} 4) \\ n- \ frac {nx} {4} & \ mbox {if} nx \ equiv 0 \ mbox {(mod} 8) \\ \ frac {n- \ frac {n + x} {2}} {2} & \ mbox {de lo contrario } \ end {casos} [/ math]
(Para [matemática] 3n + 1 [/ matemática], [matemática] x [/ matemática] siempre es igual a [matemática] 1 [/ matemática].)
Muestre que cada clase de congruencia ([matemáticas] a, b, c [/ matemáticas]) tiene su propia operación consistente:
( a ) Si [matemática] n + x [/ matemática] es divisible por [matemática] 4 [/ matemática], multiplique por [matemática] 1.5 [/ matemática], reste [matemática] x [/ matemática]
( b ) si [math] nx [/ math] es divisible por [math] 8 [/ math], multiplique por [math] 0.75 [/ math], agregue [math] x [/ math]
( c ) Si no, multiplica [matemáticas] nx [/ matemáticas] por [matemáticas] 0.25 [/ matemáticas]
Parte 2: ¿Cómo funciona un ciclo de secuencia?
Muestre que cada [matemática] 3n + x [/ matemática] (conjetura del tipo Collatz) contiene un bucle de entrada-salida para [matemática] n = x [/ matemática] (donde [matemática] n [/ matemática] es impar). El giro es que esto incluye [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas].
Muestre que los ciclos complejos solo pueden ocurrir si [matemática] x> 1 [/ matemática] y [matemática] a \ equiv x [/ matemática] mod [matemática] c [/ matemática].
Parte 3: La insignificancia de la uniformidad
Muestre que los números pares son una interpolación entre los números de la secuencia impar. Formalice la dependencia (o subfunción) de los números pares en los números impares.
Parte 4: exponentes de 2 y tiempo de detención finito
Dado que la tasa de rendimiento es probabilísticamente: [matemática] 1.5 * 1.5 * 0.75 * 0.25 [/ matemática], demuestre que los exponentes de [matemática] 2 [/ matemática] para [matemática] x + 1 [/ matemática] y [matemática ] x-1 [/ math] prueba que las clases de congruencia deben alternar con suficiente frecuencia para quemar [math] 1 [/ math]. Ellas hacen.
