En 6 ^ 2/2 (3) + 4, ¿tienes que hacer 2 (3) primero o no? ¿Es lo mismo que los 2 que están en el soporte?

Casi todos están de acuerdo en que, como exponenciación, 6 ^ 2 (o 6²) se debe hacer primero, y agregar el 4 se debe hacer en último lugar. Por lo tanto, la pregunta clave es ¿cómo se debe manejar 36/2 (3)?

Aquí se indican dos operaciones: la de la izquierda es una división de 36 por algo y la de la derecha es una multiplicación de algo por 3. ¿Qué se debe hacer primero?

Espero que haya varios encuestados que afirmen de manera inequívoca y tal vez incluso con vehemencia que, según PEMDAS / BODMAS / BIDMAS que supuestamente todos cumplen y usan, siempre que haya una multiplicación junto a una división sin corchetes que indique lo contrario, la operación a la izquierda se debe hacer primero, luego el restante a la derecha. Eso significaría, en este caso, que la división se debe hacer primero y sus operandos son 36 y 2, lo que resulta en 36/2 = 18. Ahora que 18 se convierte en el operando izquierdo para la multiplicación implícita por (3), dando 54 ; luego sumar 4 se convierte en 58. La regla sobre los corchetes primero se aplica únicamente a lo que está encerrado o cubierto entre corchetes; en este caso, el 2 está fuera de los corchetes, y los corchetes (específicamente paréntesis en este caso) se usan únicamente para implicar multiplicación, no para avanzar a una etapa anterior algunos cálculos.

El único problema con ese proceso, y es un gran problema, es que PEMDAS / BODMAS / BIDMAS es un conjunto de reglas incompleto y demasiado simplificado diseñado para ayudar a los estudiantes que cubren aritmética avanzada y álgebra introductoria (generalmente alrededor de los niveles 6, 7 y 8) para realizar un seguimiento de la complejidad de las expresiones matemáticas que deben entenderse y evaluarse. PEMDAS / etc. es principalmente adecuado para ese propósito. Sin embargo, cuando uno estudia matemáticas más avanzadas, encuentra numerosos elementos adicionales para procesar en expresiones matemáticas que PEMDAS / etc. no aborda La categoría más grande involucra operaciones unarias (operadores que se aplican a un solo operando) como unario menos que niega (encuentra el opuesto de) un número, factorial, operadores de funciones trigonométricas como cos y arcsin, operadores de funciones logarítmicas como ln, etc. Para mostrar la dificultad, dé el primer paso para expandir sin 4 u en una expresión que incluya sin u y cos u :
sen 4 u = 2 sen 2 u cos 2 u .
Así es como se escribiría la expresión en los típicos libros de texto de matemáticas y revistas de investigación. De acuerdo con PEMDAS / etc. todas las multiplicaciones deben realizarse al mismo nivel de precedencia o al mismo nivel (junto con la división) en la jerarquía de reglas. El lado izquierdo de la ecuación anterior tiene una multiplicación y el lado derecho tiene 4 multiplicaciones. ¿Dónde se realiza la evaluación de los operadores sin y cos en relación con todas las multiplicaciones? Hay 3 opciones: (1) todas las operaciones sin, cos y otras operaciones unarias deben realizarse antes de todas las multiplicaciones (lo que significaría aplicar sin a 4, sin a 2 y cos a 2 antes de realizar cualquier multiplicación, luego multiplique u veces sen 4 a la izquierda de = y 2 veces sen 2, luego ese resultado multiplicado por u , luego ese resultado multiplicado por cos 2, y finalmente ese resultado multiplicado por u, que produce una respuesta no deseada); (2) trate las operaciones unarias al mismo nivel que las multiplicaciones y divisiones, trabajando todas ellas en orden de izquierda a derecha (pero entonces, ¿qué significa multiplicar 2 veces el pecado antes de que el pecado se aplique a algún operando, es una tontería); (3) haga todas las multiplicaciones antes de todas las operaciones unarias (lo que lleva al mismo tipo de tonterías que (2) porque debe multiplicar el 2 en el extremo izquierdo del lado derecho de = con el pecado antes de aplicar el pecado a cualquier cosa ) Ninguna de las tres opciones funciona, entonces, ¿qué hacemos? La intención es evaluar 4 u a la izquierda y las dos ocurrencias de 2 u a la derecha antes de aplicar el pecado o cos correspondiente, luego aplicar las tres ocurrencias del pecado y cos: un pecado a 4 u , un pecado a 2 u , y un cos a 2 u , luego a la derecha de los iguales multiplica el 2 por el resultado del pecado aplicado a 2 u multiplicado por el resultado del cos aplicado a 2 u . Por lo tanto, vemos que algunas multiplicaciones deben hacerse antes de la aplicación de operaciones unarias y el resto de las multiplicaciones deben hacerse después de las operaciones unarias. ¡No todas las multiplicaciones están al mismo nivel! ¿Cómo sabemos cuáles se hacen primero y cuáles se hacen después? Si la expresión se ha escrito correctamente de acuerdo con las reglas de espaciado, cursiva, etc., los 2 u y 4 u que serán los operandos del pecado y cos deben multiplicarse primero. Al unir el factor numérico con la u (comúnmente conocido como yuxtaposición o concatenación), estamos indicando que están estrechamente unidos y que se evaluarán primero como productos. Las otras multiplicaciones también están implícitas, pero hay espacios entre los factores que implican que no están tan estrechamente unidas, por lo que deberían hacerse más tarde. En el caso del problema publicado, 2 (3) es una multiplicación yuxtapuesta, por lo que debe hacerse antes de otras multiplicaciones y divisiones. Por lo tanto, 2 (3) debe evaluarse antes de cualquier división en 36, por lo que 36 debe dividirse por 6, produciendo 6, que debe agregarse a 4 dando un resultado final de 10. Este es el resultado que habría sido proporcionado por la mayoría de los matemáticos y físicos profesionales.

Muchos matemáticos y físicos de todo el mundo se han dado cuenta de que los detalles de cómo evaluar expresiones matemáticas complejas varían según el país, el idioma, las profesiones (matemático versus físico versus maestro de matemáticas con título de educación), además de otros factores determinantes. Mucha gente insistirá en que 10 es la respuesta correcta; muchos otros insistirán en que 58 es la respuesta correcta. Algunos dirán que podría ser 10 o 58, o darán una tercera respuesta, o dirán que es ambiguo y que no tiene un significado bien definido y, por lo tanto, ningún resultado, el debate que sigue confirma que este último grupo Es lo más correcto. La posición moderna (desde hace poco más de 20 años, suplantando gradualmente a PEMDAS y otros conjuntos de reglas) es que cuando una operación de multiplicación o división sigue textualmente a una operación de división, esa expresión debe considerarse sintácticamente falaz y sin significado y definición.

Entonces, ¿qué debe hacer si encuentra ese problema? La mejor opción es preguntarle al escritor de la expresión cuál fue la intención si el escritor está disponible y volver a escribir la expresión usted mismo por ese intento si el autor se niega a hacerlo. Si no tiene acceso al autor original y debe proporcionar una respuesta numérica, ponga 10 si está en el contexto de la escuela porque casi con seguridad el maestro insistirá en el uso de PEMDAS / etc. para evaluar la expresión, a pesar de que esa técnica es realmente incorrecta debido a lo incompleto de PEMDAS / etc .; si está en medio de matemáticos o físicos profesionales, responda 58. Pero lo mejor de todo es lograr que el autor y otros se den cuenta, si es razonablemente posible, de que la expresión no es válida como está escrita y no tiene una respuesta válida, en cualquier caso , no se sienta culpable al escribir tal desorden, sea explícitamente claro al poner entre corchetes cuál es su intención.

Primero realiza la exponenciación. 6 ^ 2 = 36. Luego divídalo por el producto de 2 X 3 que da 6. Luego sume 4 dando un resultado de 10. Es lo mismo que 2 estar en un paréntesis.

Paréntesis primero

Exponentes

Multiplicación

División

Adición

Resta al final