De una manera que depende de cuán abstracto quieras que sea.
Déjame explicarte: si escribo “mnp” y luego pregunto “¿cuántas letras hay?”, Dirás “tres”. Eso no parece muy abstracto, ¿verdad? Acabas de contar la cantidad de letras que escribí. Por otro lado, si te pregunto qué significa eso realmente, se vuelve mucho más complicado.
Realmente lo que sucede cuando cuenta objetos es que está creando una función [matemática] f [/ matemática] que mapea bijetivamente el conjunto de objetos ([matemática] {m, n, p} [/ matemática]) a un subconjunto de los números naturales ([matemática] {1,2,3} [/ matemática]) de modo que este subconjunto comience en [matemática] 1 [/ matemática] e incluya todos los siguientes números naturales hasta que se pueda formar la biyección. En términos más simples, está haciendo coincidir cada letra con un número ([math] m \ mapsto 1, n \ mapsto 2, p \ mapsto 3 [/ math]). Entonces me devuelve el último número del conjunto, en este caso [math] 3 [/ math]. Eso es lo que significa contar.
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Ahora, puede contar sin tener una comprensión completa de la lógica subyacente detrás del conteo, solo tiene que pasar por la mecánica. Esto es lo mismo a medida que avanza hacia las matemáticas más avanzadas (mucha de la física es explorada por personas que entienden la mecánica detrás de las matemáticas, pero no necesariamente entienden la maquinaria lógica detrás de ellas), pero si desea desarrollar las matemáticas, y en realidad pruebe cosas sobre objetos matemáticos que ya existen, o defina los suyos, es mejor que conozca la maquinaria lógica detrás de las matemáticas, o su intuición a menudo lo desviará terriblemente. Asumirás que las cosas son verdaderas que no lo son, descartarás las cosas que realmente son verdaderas, caerás en todas las trampas posibles confiando en tu intuición de los procesos mecánicos si no entiendes la parte teórica.
Entonces, ¿qué tan abstracta es la matemática? No sé, ¿qué quieres hacer con las matemáticas? Es esencialmente una bestia abstracta dada la cantidad de maquinaria lógica que necesita para saltar solo para definir los números naturales (axiomas de Peano – Wikipedia), pero puede aprender a tomar integrales y derivados, o usar el cálculo para descubrir situaciones físicas complejas sin Una comprensión muy profunda de esta maquinaria lógica.
