Un sistema de segundo orden es inherentemente estable. La razón más simple es:
El coeficiente de amortiguamiento puede variar de 0 a infinito.
Si es 0, entonces el sistema es marginalmente estable. Los polos se encuentran exactamente en el eje jw (conjugado complejo). Produce oscilaciones no amortiguadas como salida.
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A medida que el coeficiente de amortiguamiento aumenta de 0 a 1, el sistema está amortiguado. Los polos (conjugado complejo) se alejan del eje jw y se mueven en la dirección izquierda desde el eje jw. El sistema produce oscilaciones exponencialmente decrecientes como salida.
En 1, el sistema está críticamente amortiguado. Los polos se encuentran en el eje real en el mismo punto, a la izquierda del eje jw. Las oscilaciones en la salida dejan de existir.
A medida que el coeficiente de amortiguamiento aumenta más allá de uno, los dos polos se dividen desde su punto común: uno va en la dirección izquierda y el otro en la dirección derecha, pero ambos están en el eje real. El polo móvil derecho todavía nunca cruza el eje jw y nunca entra en el lado derecho del plano s.
Como el coeficiente de amortiguamiento tiende al infinito, el polo móvil derecho también tiende a alcanzar el origen, pero nunca cruza el eje jw.
Por lo tanto, se puede ver que, sin importar en qué estado se encuentre el sistema, los polos siempre están en el lado izquierdo del eje jw. La respuesta del sistema puede contener oscilaciones no amortiguadas o en descomposición exponencial o puede no contener ninguna oscilación en absoluto.
Por lo tanto, en todos los estados el sistema es estable. Como el sistema siempre es estable, su margen de ganancia es infinito.
Una razón aún más simple es en la frecuencia de cruce de fase donde el cambio de fase proporcionado por el sistema es -180 grados, la magnitud de la ganancia del sistema es infinitesimal. Por lo tanto, se puede permitir una cantidad infinita de ganancia adicional antes de que el sistema se vuelva inestable (el margen de ganancia se mide a la frecuencia de cruce de fase). Por lo tanto, el margen de ganancia es infinito.
El sistema de primer y segundo orden siempre tiene un margen de ganancia infinito.
Tenga en cuenta que solo he considerado el sistema de fase mínima. Esta explicación no es válida para otros sistemas.
