Una superficie mínima es una superficie que minimiza localmente su área. Esto es equivalente a tener una curvatura media cero.
La ecuación de superficie mínima codifica de alguna manera las hermosas películas de jabón que se forman en los límites de los cables cuando las sumerges en agua jabonosa. El hecho de que la ecuación sea ‘no lineal’, que involucra potencias y productos de derivados, es la pista matemática codificada para el comportamiento sorprendente de las películas de jabón. Esto contrasta con las ecuaciones diferenciales parciales lineales más familiares, como la ecuación de calor, la ecuación de onda y la ecuación de Schrödinger de la física cuántica.
“La ecuación de superficie mínima codifica de alguna manera las hermosas películas de jabón que se forman en los límites de los cables cuando las sumerges en agua jabonosa”, dijo el matemático Frank Morgan del Williams College.
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Las superficies mínimas (películas de jabón) no se describen exactamente por la ecuación de Laplace. Como gráficos, se describen mediante la ecuación de superficie mínima. Sin embargo, es cierto que las funciones de coordenadas de una superficie mínima son armónicas con respecto a la métrica en la superficie, pero esta no es una ecuación lineal como la ecuación de Laplace. El laplaciano en la superficie depende de la superficie misma.
Al resolver para una superficie mínima, está atascado resolviendo una PDE elíptica cuasi lineal. Sí, es similar a la ecuación de Laplace (especialmente en comparación con la ecuación de onda o la ecuación de calor), pero su análisis es mucho más difícil.
Para consulta:
Superficie mínima – de Wolfram MathWorld
La ecuación de superficie mínima de Costa y su aplicabilidad para la proyección de fin de año de $ SPX
