Hay un buen curso en Coursera llamado Introducción al análisis funcional [1]. Un buen libro para comenzar a aprender Análisis funcional es el Análisis funcional introductorio con aplicaciones de Erwin Kreyszig [2]. Otra opción para comenzar en el análisis funcional es el Análisis Funcional Aplicado: Aplicaciones a la Física Matemática por Eberhard Zeilder [3]. Este libro tiene muchos ejemplos prácticos. Además, debería leer Análisis funcional, Espacios de Sobolev y Ecuaciones diferenciales parciales de Haim Brezis para mí, uno de los mejores libros de Análisis funcional.
[1] Coursera
[2] Análisis funcional introductorio con aplicaciones: Erwin Kreyszig: 9780471504597: Amazon.com: Libros
[3] Análisis funcional aplicado: Aplicaciones a la física matemática (Ciencias matemáticas aplicadas) (v. 108): Eberhard Zeidler: 9780387944425: Amazon.com: Libros
[4] Análisis funcional, espacios de Sobolev y ecuaciones diferenciales parciales (Universitext): Haim Brezis: 9780387709130: Amazon.com: Libros
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