Cómo sacar las variables del denominador de 1 / X + 1 / y + 1 / Z

Organizar las variables en el numerador no lo ayudará a resolver el problema, como probablemente se dio cuenta cuando vio una de las otras respuestas.

En lugar de introducir las variables en el numerador, desea aislar las variables para que sean una fórmula aditiva simple. En este caso, las variables ya están aisladas, ¡pero son como molestos recíprocos!

Vamos a deshacernos de los molestos reciprocos. Se utiliza el método de cambio de variable .

Dejar:

u = 1 / x

v = 1 / a

w = 1 / z

La única restricción que tenemos es que x, y y z no pueden ser cero [ver comentario adicional después de la solución].

Ahora reescribe la ecuación como:

u + v + w = ​​6

Sin restricciones adicionales, esta ecuación tiene un número infinito de soluciones. Así que solo piensa en uno de ellos.

Qué tal si:

(u, v, w) = (1,2,3)

Ahora resuelva las variables originales:

u = 1

1 / x = 1

x = 1

De manera similar, obtienes y = 1/2 y z = 1/3.

Algunas soluciones están prohibidas. Ninguno de u, v, w puede ser igual a 0. Entonces, una restricción adicional es que x, y, z tampoco pueden ser infinitos.

Si tiene otras restricciones, no declaradas, en x, y, z, las trata transformándolas en restricciones en u, v, w.