Los colectores y la topología son cosas completamente diferentes. Considere, por ejemplo, la superficie de la tierra que sabe que es esférica. Pero si camina por un camino enfrente de su casa o en otro lugar, no sentirá la esfericidad. Definitivamente podría concluir que la superficie de la tierra es bidimensional. Esto es solo porque está limitado a una pequeña región de espacio a su alrededor. Lo mismo es cierto cuando consideramos una variedad.
En una variedad n-dimensional, solo tratamos con la estructura diferencial local que es euclidiana, pero no podemos decir nada sobre las propiedades globales. Un conjunto abierto cuando se expresa en el espacio euclidiano puede expresarse como una unión de bolas abiertas que hace que el conjunto abierto sea un espacio topológico. Así, en realidad, se construye un múltiple cosiendo suavemente subconjuntos abiertos del espacio euclidiano.
En resumen, una variedad n-dimensional es un espacio topológico M para el cual cada punto x ∈ M tiene un vecindario homeomorfo al espacio euclidiano.
- Supongamos que aprendimos que algún teorema matemático establecido es incorrecto, pero no sabemos cuál. ¿Cuál, en tu opinión, es más probable que esté mal?
- Mientras 1 ^ 1 es 1, ¿1 ^ x = 1? (donde x es algo)? ¿Hay un valor para x para el cual 1 ^ x no es igual a 1?
- ¿Es posible el verdadero RNG?
- ¿Qué es una explicación intuitiva de una cuasi-categoría?
- ¿Fue la OMI 2015 realmente la OMI más difícil de la historia?
