Una ambigüedad fue introducida por la redacción. Normalmente, una boleta se considera inválida para una elección y no se incluye en el número de votos emitidos.
Buscando alguna explicación, si esta fue una elección con boletas de papel, es posible que un votante pueda estropear la boleta de alguna manera, o escribir en Bugs Bunny o hacer algún otro gesto de protesta, dejando el voto en sí inválido para esta decisión.
Cuando el resultado electoral parece un resultado incómodo o inesperado, puede haber un análisis posterior de la votación, tal como lo vimos en las elecciones presidenciales de EE. UU., O se vio en las primeras votaciones posteriores a Saddam en Irak, donde hubo tasas muy significativas de protesta de El proceso electoral en sí mismo hizo que el matiz de las acciones de cada persona fuera digno de mención. En los Estados Unidos, en 2000, Florida, aprendimos sobre colgar chads, trozos de papel que no pudieron caer de su agujero perforado, e intentamos adivinar la intención del votante versus la base de un voto válido.
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Pero también debemos interpretar la cifra porcentual , el 55% y el margen de 90 votos.
Yo diría que en el ajetreo de la cobertura de la noche electoral del resultado, el porcentaje es más probable que el porcentaje del total de votos contados . Si hubo un gran movimiento para protestar por el voto, días después, la discusión puede cambiar al porcentaje de votos de todas las personas que emiten su voto independientemente de su validez . Quizás haciendo elecciones en otras razas.
Pero en realidad, incluso en sistemas de representación proporcional, el margen es siempre la diferencia entre los votos para el ganador y los votos para el otro contendiente. Recuerde, la pregunta nos dice que es una carrera de dos personas.
Si la pregunta estaba en una prueba, recomendaría encarecidamente mostrar su trabajo, incluidas las suposiciones hechas para resolver la ambigüedad.
Antes de comenzar la solución, comencemos con algunas definiciones de variables.
A = La respuesta a “¿Cuál fue el número total de votos?” En base a suposiciones.
W = Los votos para el ganador.
L = Votos para el perdedor.
I = Votos inválidos
S = Suma de los votos considerados como el total en el cálculo del margen, basado en suposiciones.
Veremos que hay varias soluciones diferentes al problema. Si este fuera un problema astuto, encontraríamos que la solución basada en las combinaciones de supuestos que no eran los supuestos “correctos” sería un valor absurdo, como un número no total de votos totales. Eso podría dejarnos con una sola respuesta correcta. Veremos.
Aquí hay tres combinaciones de supuestos y las ecuaciones que resultan.
Caso 1:
- La respuesta es la cantidad de personas que presentaron boletas.
- El porcentaje del ganador es de todas las papeletas.
- El margen es la diferencia entre ganador y oponente.
- [matemáticas] A = W + L + I [/ matemáticas]
- [matemáticas] S = W + L + I [/ matemáticas]
- Porcentaje = [matemática] W / S = W / (W + L + I) = 0.55 [/ matemática]
- Margen = [matemática] W – L = 90 [/ matemática]
- Inválido = [matemáticas] I = 70 [/ matemáticas]
Caso 2:
- La respuesta es la cantidad de personas que presentaron boletas.
- El porcentaje del ganador es relativo al total de boletas válidas .
- El margen es la diferencia entre ganador y oponente.
- [matemáticas] A = W + L + I [/ matemáticas]
- [matemáticas] S = W + L [/ matemáticas]
- Porcentaje = [matemática] W / S = W / (W + L) = 0.55 [/ matemática]
- Margen = [matemática] W – L = 90 [/ matemática]
- Inválido = [matemáticas] I = 70 [/ matemáticas]
Caso 3:
- La respuesta es la cantidad de personas que presentaron boletas válidas .
- El porcentaje del ganador es relativo al total de boletas válidas .
- El margen es la diferencia entre ganador y oponente.
- [matemáticas] A = W + L [/ matemáticas]
- [matemáticas] S = W + L [/ matemáticas]
- Porcentaje = [matemática] W / S = W / (W + L) = 0.55 [/ matemática]
- Margen = [matemática] W – L = 90 [/ matemática]
- Inválido = [matemáticas] I = 70 [/ matemáticas]
Resolviendo los casos:
El siguiente paso es resolver las ecuaciones de porcentaje y margen. Sabemos que yo, donde sea que se use, y puedo sustituir 70 por I, los votos inválidos.
La ecuación de margen es la misma en los tres casos, así que reorganicémosla para que la L esté sola, configurada en una igualdad que involucre a W.
[matemáticas] W – L = 90 [/ matemáticas]
[matemáticas] W – L + L = 90 + L [/ matemáticas]
[matemáticas] W = 90 + L [/ matemáticas]
[matemáticas] W – 90 = 90 + L – 90 = 90 – 90 + L [/ matemáticas]
[matemáticas] W – 90 = L [/ matemáticas]
Entonces,
[matemáticas] L = W – 90 [/ matemáticas]
Por lo tanto, cada caso tiene una ecuación de porcentaje que involucra W y otras variables que pueden expresarse en términos de W, o constantes simples.
Caso 1:
- [matemáticas] W / (W + L + I) = 0.55 [/ matemáticas]
- [matemáticas] W / (W + (W – 90) + 70) = 0.55 [/ matemáticas]
Caso 2:
- [matemáticas] W / (W + L) = 0.55 [/ matemáticas]
- [matemáticas] W / (W + (W – 90)) = 0.55 [/ matemáticas]
Caso 3:
- [matemáticas] W / (W + L) = 0.55 [/ matemáticas]
- [matemáticas] W / (W + (W – 90)) = 0.55 [/ matemáticas]
Observe cómo no es tan malo. Los casos 2 y 3 tienen la misma ecuación.
En las tres ecuaciones, podemos expresar 0.55 como 0.55 / 1, luego usar la técnica de multiplicación cruzada. Esto nos da W * 1, o simplemente
[matemáticas] W = una expresión * 0.55 [/ matemáticas]
Reagrupando la expresión, [math] W + W [/ math] puede reescribirse como [math] 2W [/ math] y el resto puede combinarse como una constante.
Podemos multiplicar los dos términos de la expresión por 0.55. Eso nos da [matemáticas] 1.1W [/ matemáticas] y una combinación constante para dar la W en el otro lado. Bueno, W = 1.0W, entonces podemos restar eso de ambos lados. 1.1 – 1.0 = 0.1, entonces
[matemáticas] 0 = 0.1 W – constante. [/ matemáticas]
Agregando la constante a ambos lados,
[matemática] constante = 0.1 W [/ matemática]
[matemáticas] 10 * constante = W [/ matemáticas]
Cambia el punto decimal de la constante y obtenemos W. Ahí va nuestra idea de una solución absurda que tenía votantes fraccionarios.
Ahora estamos en la recta final. Derive el valor de L, el número de votos para el perdedor.
Y, lo más importante, consulte su definición de A, en función de sus suposiciones, y resuelva para A, la respuesta solicitada.
Caso 1:
[matemáticas] W = 110, L = 20, A = 110 + 20 + 70 = 200 [/ matemáticas]
Caso 2:
[matemáticas] W = 495, L = 405, A = 495 + 405 + 70 = 970 [/ matemáticas]
Caso 3:
[matemáticas] W = 495, L = 405, A = 495 + 405 = 900 [/ matemáticas]
