Sí, muchos matemáticos y filósofos sostienen que “=” es demasiado estricto para las matemáticas modernas y, lo que es más, muchos están trabajando para ajustarlo, y las matemáticas con él. Tomemos, por ejemplo, la teoría del tipo de homotopía con el axioma de univalencia de Vladimir Voevodsky. Los objetos matemáticos son tipos, y podemos preguntar si dos tipos admiten una equivalencia, pero no preguntamos cuándo dos tipos son “iguales”. El axioma de univalencia se puede establecer heurísticamente como tal: cualquier equivalencia de tipos es tan buena como un identidad de tipos. Por lo tanto, no nos importa que {1,2,3} y {a, b, c} no sean iguales tipos / conjuntos / lo que sea. Solo nos importa que haya una biyección / equivalencia entre ellos. Estas equivalencias no significan necesariamente lo mismo, pero podemos “deformarnos” una a otra por alguna equivalencia. Está relacionado con la relajación en la teoría de la categoría superior de espacios realmente discretos a los que son equivalentes a un espacio discreto. La igualdad estricta resulta ser una noción mucho más problemática de lo que vale, ya que generalmente no podemos distinguir la diferencia entre dos objetos si son equivalentes. Sin embargo, donde surgen problemas es cuando estamos traduciendo entre teorías matemáticas. Los espacios equivalentes a la homotopía, por ejemplo, pueden tener propiedades completamente diferentes desde la perspectiva de la topología geométrica (el espacio tridimensional es indistinguible desde el espacio cuatridimensional hasta la homotopía, pero tres dimensiones permiten nudos no triviales, algo que cuatro espacios no logran amoblar). Un objetivo principal de muchos investigadores es construir bases completamente nuevas para las matemáticas, de modo que podamos realizar una transición sin problemas entre los dominios de estudio sin romper las cosas.
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