Esta es la función exponencial natural con base [math] e [/ math], que devuelve el valor del número divertido [math] e [/ math] elevado a la potencia que desee.
Otra interpretación es “cuánto dinero tiene después de invertir 1 unidad de su moneda nacional a una tasa de interés compuesta continua del 100% por [matemática] x [/ matemática] años”. Esta idea lleva a la fórmula límite
[matemáticas] \ exp (x) = \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ left (1 + \ frac {x} {n} \ right) ^ n [/ math].
- ¿Todos los avances en matemáticas puras tienen implicaciones reales?
- ¿Cómo encontrar las intersecciones - e y de la función de sincronización (sinx / x)? ¿Cómo lo trazo a mano?
- Las raíces complejas del cubo de la unidad son _____ entre sí. ¿Sería cuadrado o recíproco? Mi amigo hizo un 'cuadrado' y di un círculo 'recíproco' en nuestro examen.
- ¿Cuál es el significado del valor de N?
- ¿Puedes dar un ejemplo de paradoja?
La explicación más avanzada es “es el isomorfismo único entre el grupo aditivo de números reales y el grupo multiplicativo de números reales positivos, diferenciables en [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] con la derivada 1 allí”.
También es la solución única de la ecuación diferencial.
[matemáticas] f ‘= f, \ f (0) = 1 [/ matemáticas].
De esto, puede derivar su serie Taylor
[matemáticas] \ exp (x) = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ n} {n!} [/ matemáticas].
También se define para números complejos (en particular, la serie anterior también funcionará en números complejos, al igual que la ecuación diferencial y el límite). De eso podemos obtener
[matemáticas] \ exp (ix) = \ cos (x) + i \ sin (x) [/ matemáticas],
un resultado muy famoso y hermoso de Euler y exquisitamente útil en ingeniería, así como en la teoría matemática de las transformadas de Fourier, y prácticamente en cualquier lugar donde se quiera una onda sinusoidal.
