¿Qué quieren decir los científicos cuando dicen que las ecuaciones de Einstein se ‘descomponen’ en un agujero negro y al comienzo del Big Bang? ¿Cómo puede romperse una ecuación?

Cuando haces las ecuaciones, literalmente terminas con una división por cero error. Cualquier situación en la que te veas obligado a dividir por cero significa que has roto la ecuación. La siguiente pregunta es si puede “parchear” las ecuaciones para que no se divida por cero, y la respuesta en esta situación es no (es decir, la gente lo ha intentado).

Hay situaciones en las que tiene una división “falsa” por cero que puede remendar. Por ejemplo, si vuela sobre el polo norte, termina con todo tipo de problemas desagradables de división por cero, pero no es una división “real” por cero, y puede modificar ligeramente las cosas para solucionar el problema.

Ahora, lo que la gente piensa es que las ecuaciones de Einstein son una aproximación de las ecuaciones reales en las que no se obtiene un error de división por cero. Una forma de hacerlo es mediante teorías de cuerdas. Estos tienen una longitud mínima para que no termines dividiendo por cero.

No pude encontrar nada incorrecto en ninguna de las respuestas proporcionadas, sin embargo, muchas de ellas en mi opinión serán difíciles de entender para alguien que necesite hacer esta pregunta.

Agregando a la respuesta proporcionada por Max Francis (y algunas piezas de diferentes respuestas proporcionadas), simplemente significa que las ecuaciones proporcionan respuestas sin sentido para esos escenarios. La idea de una ecuación desglosada en general significa que no proporciona una descripción precisa de la naturaleza. Como ejemplo, la mecánica newtoniana describe la naturaleza como la vemos naturalmente muy bien, sin embargo, comienza a perder su precisión a medida que el escenario se vuelve demasiado pequeño (mecánica cuántica) o demasiado rápido (relatividad), por lo tanto, no es raro escuchar que la mecánica de Newton “descomponerse” en estos escenarios.

Es simplemente la forma en que un científico dice “no tenemos idea” … En serio, cuando se trata de big bangs y agujeros negros, las ecuaciones “se descomponen” debido a un error matemático (división por cero). El problema surge cuando intentan extrapolar lo suficiente hacia atrás (o hacia adelante) “en el tiempo” a donde el volumen de la explosión incipiente (o del colapso del núcleo de la estrella) se convierte en cero. Aquí está la ecuación para calcular la densidad d dividiendo la masa m por el volumen v :

    d = m / v

Usando (por ejemplo) kg para my cm3 para v , inserte algunos números y vea qué sucede al establecer v en cero … Como programador, lo veo de vez en cuando en mis programas en ejecución: la computadora aborta el proceso, escupiendo algún mensaje de error (división por cero, operación indefinida o similar).

Por alguna razón, este error común se llama “singularidad” … ¡Y no se deje engañar pensando que algo dividido por nada significa infinito!

Matemáticamente, en el centro de un agujero negro debe existir una singularidad.

De Wikipedia: “En matemáticas, una singularidad es en general un punto en el que un objeto matemático dado no está definido, o un punto de un conjunto excepcional donde no se comporta bien de alguna manera en particular, como la diferenciabilidad”.

En términos de física, en el centro de un agujero negro, todas las dimensiones se estiran literalmente hasta el infinito o se colapsan entre sí. El tiempo se estira hasta el punto donde no solo se detiene, sino que no tiene sentido, como lo es la distancia, porque esa dimensión se ha colapsado en el tiempo. Como tal, la velocidad no tiene sentido. Arriba y abajo, izquierda y derecha … estos se comprimen a la nada, creando un espacio adimensional prácticamente cerrado. La idea de que algo exista allí … bueno, no hay un “allí” … no hay espacio para ningún tipo de existencia. Teóricamente, este tipo de singularidad podría describirse como tener posición y masa, pero esa es una descripción externa, no interna.

Entonces, podemos decir fácilmente que todo nuestro conocimiento del universo se rompe cuando describimos el centro de un agujero negro. Y si lo piensas, lo mismo debe aplicarse al instante singular de la creación del universo. Si no hay tiempo ni dimensión, ¿cómo comenzó el universo?

En realidad, significa que las soluciones a las ecuaciones de la relatividad general cuando se aplican a esas situaciones dan un resultado inconsistente o absurdo. Significa que las soluciones dicen que no hay posibilidad de ocurrencia de SINGULARIDAD en un espacio-tiempo. Incluso en alguna situación se puede observar que las ecuaciones predicen la formación de AGUJEROS DE GUSANO (o un enlace de agujeros Negro-Blancos).

Un ejemplo explícito es la expresión para métrica (que da distancias entre dos puntos en un espacio-tiempo curvo en teoría de la relatividad) es la llamada métrica de Schwarzschild que es
dt ^ 2 (1 -2GM / r) …… (t es tiempo) Si pones r = 0 en esta expresión, obtienes infinito. Uno dice que r = 0 es una singularidad de la métrica. Por lo tanto, no puede calcular ninguna cantidad en r = 0. Esto es lo que se entiende por desglose de la física en r = 0 en el agujero negro y en el momento del Big Bang.

Es solo una mala jerga. La expresión simplemente significa que, creemos, hay una región cerca de una singularidad donde la gravedad se vuelve tan fuerte que no se pueden ignorar los efectos cuánticos. Sin embargo, tales efectos no se incorporan a la teoría de Einstein, por lo que la teoría pierde su validez en esta región.

Significa que los resultados de las ecuaciones aparecen sin sentido y no tienen sentido. Algunos de ellos se convierten en infinito (algo que a los físicos no les gusta en absoluto) o tienes operaciones que no están permitidas, como dividir una fracción por cero.
De cualquier manera: los resultados no se pueden interpretar adecuadamente y, por lo tanto, su validez obviamente se está volviendo inútil. ESO es el “desglose” de las ecuaciones. 😉

Es importante darse cuenta de que “las leyes de la física” no gobiernan cómo se comportan las cosas: las leyes de la física están hechas por nosotros como un modelo para intentar describir, predecir y, a veces, explicar cómo se comportan las cosas. Muchas, muchas personas no entienden esta importante distinción.

Entonces, teniendo esto en cuenta, se puede entender cómo un modelo puede romperse cuando no se describe cómo se comporta algo en ciertas circunstancias. Podría inventar una “ley” para describir cómo el agua líquida se vierte de una taza a un balde: esta ley se rompería por debajo de cero grados Celsius cuando el agua se congele.

Soy una pérdida absoluta en Física, pero la idea de la ecuación “se rompe” y el comentario de que las leyes naturales son solo nosotros los humanos tratando de explicar cómo se comportan las cosas; una “teoría” si quieres. Cuando entendemos cómo funciona algo, lo llamamos teoría o ley. Las leyes de Newton son solo física teórica. La mayoría de las teorías o leyes son algo incompletas, ya que todavía estamos estudiando las cosas, y los nuevos comportamientos de las realidades percibidas se ven con bastante frecuencia.

Los agujeros negros son singularidades. Lo que significa que la primera derivada desaparece o, en el lenguaje de la teoría múltiple, la dimensión del espacio tangente es un conjunto de vectores cero. No se puede hacer mucha física en este caso.

Estás utilizando esta serie de Taylor incorrectamente. La condición es 0

Es la relevancia que “se rompe”. Los agujeros negros, más allá de su horizonte de eventos, son áreas especiales del espacio-tiempo. Su física aún se desconoce y será difícil de aprender.

Las ecuaciones no son realidad. Modelan o describen la realidad. Cuando la descripción ya no es adecuada para nuestros propósitos por cualquier razón, tenemos que encontrar otras nuevas.