Es singularmente difícil encontrar conjeturas cuyas propuestas sean contemporáneas para este milenio y que sean bien conocidas o significativas. (Si solo quiere escuchar conjeturas aleatorias, vaya a ArXiV y revise algunos documentos, se asegurará de encontrar algunos no comprobados). Asumiré que el OP perdona lo suficiente como para incluir conjeturas introducidas en, por ejemplo, 1999 en la categoría de “post 2000s”. Con eso en mente, solo puedo hablar de dos conjeturas que creo que cumplen con los criterios. Cabe señalar que incluso estos no son “completamente nuevos en todos los sentidos” y uno es una generalización de un viejo problema, mientras que el otro trata problemas viejos en algún sentido. Sin embargo, es mi opinión que una conjetura del tipo que usted pregunta simplemente no existe (o al menos es tan desconocida y / o de tan poca importancia generalizada que no se sabrá de ella durante algún tiempo, si es que alguna vez lo hace), entonces Esto debería hacer.
1.) La conjetura [matemática] \ Omega [/ matemática] de Woodin se propuso en 1999. Tiene que ver íntimamente con una forma especial de lógica matemática llamada, bastante acertadamente, [matemática] \ Omega [/ matemática] -logica (no [matemáticas] \ omega [/ matemáticas] -logic). No estoy muy acostumbrado a este sistema, por lo que no puedo hablar de él con una comodidad o inteligencia excepcionales, pero lo sé lo suficientemente bien como para describirlo con confianza, superficialmente y con brevedad (los lógicos y demás no deberían sentirse libres de agregar o corregir mi descripción). En esencia, establece que si existe una clase adecuada de cardenales de Woodin, entonces una especie de teorema de integridad es válida en este ámbito de lógica [matemática] \ Omega [/ matemática]. Esto parece poco espectacular considerando que la lógica de primer orden (aunque no la segunda) está completa, pero hay conjeturas más profundas en esta conjetura. En particular, se dice que esta conjetura es tal que si es cierta, se puede demostrar que [math] \ mathfrak {c} \ neq \ aleph_ {1} [/ math], por supuesto, proporcionó otras condiciones. Uno debería ver el significado de esto sin más explicaciones.
2.) La conjetura de Virasoro (1997, propuesta por Eguchi, Hori y Xiong, llamada así por formar un subálgebra de mentira del álgebra de Virasoro) es una generalización de la conjetura de Witten (una conjetura bien conocida propuesta por Witten para el propósito cuántico gravedad – estado: probado). La conjetura de Virasoro dice que existe una función generadora que codifica los invasores Gromov-Witten de una variedad proyectiva que tiene algún tipo de conexión íntima con una especie de álgebra de Lie llamada álgebra de Virasoro. Específicamente, la conjetura puede expresarse de la siguiente manera:
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- Si la función [matemática] (x ^ 2-1) / (x-1) [/ matemática] no está definida para [matemática] x = 1 [/ matemática] pero es equivalente a [matemática] x + 1 [/ matemática] , ¿sigue sin estar definido para [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]? ¿Cuál es la regla y el razonamiento aquí?
Si V es una variedad proyectiva suave sobre [math] \ mathbb {C} [/ math],
[matemática] L_ {k} Z (V) = 0 [/ matemática] para [matemática] k \ geq -1 [/ matemática]
Donde [matemáticas] L_ {k} [/ matemáticas] satisfacen las relaciones de Virasoro.
Para aquellos que deseen saber más, aquí hay dos archivos PDF, uno en cada conjetura, que encontré para su conveniencia.
Conjetura de Virasoro: página en utah.edu
[math] \ Omega [/ math] -logic “primer” (incluye la [matemática] \ Omega [/ math] -conjecture): Página en miamioh.edu
