usemos Z-transform para resolver esto
tenga en cuenta que [matemáticas] \ color {azul} {\ Large \ mathcal {z} [f (n)] = F (\ mathcal {z}) = \ sum_ {n = – \ infty} ^ {\ infty} f ( n) \ mathcal {z} ^ {- n}} [/ math]
ahora [math] u (n) [/ math] se define como ..
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[matemáticas] u (n) = 1, ~ n \ ge 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] u (n) = 0, ~ n <0 [/ matemáticas]
entonces, tomando Z transform [math] \ Large X (\ mathcal {z}) = \ mathcal {z} [u (n)] = \ frac {\ mathcal {z}} {\ mathcal {z} -1} [/ matemáticas]
y [math] \ Large H (\ mathcal {z}) = \ mathcal {z} [u (n-3)] = \ frac {\ mathcal {z}} {\ mathcal {z} -1}. (\ matemáticas {z}) ^ {- 3} [/ matemáticas]
El término [matemáticas] z ^ {- 3} ~ [/ matemáticas] se produjo debido al retraso de 3 unidades
ahora la convolución en el dominio discreto dará como resultado la multiplicación en el dominio Z
[matemática] \ Grande {\ matemática {z} [x (n) * h (n)] = X (\ matemática {z}). H (\ matemática {z})} [/ matemática]
entonces [matemática] \ Grande X (\ matemática {z}). H (\ matemática {z}) = Y (z) = \ frac {z ^ {- 1}} {(z-1) ^ 2} = \ frac {z ^ {- 1}} {z}. \ frac {z} {(z-1) ^ 2} = z ^ {- 2}. \ frac {z} {(z-1) ^ 2} [ /matemáticas]
Ahora tomar Z inversa producirá
[matemática] \ color {rojo} {\ en caja {\ Grande y (n) = (n-2) u (n-2)}} [/ matemática]
tenga en cuenta que:
(1) transformación Z inversa de [matemáticas] \ color {verde} {\ Large \ frac {z} {(z-1) ^ 2} = nu (n)} [/ matemáticas]
(2) la multiplicación con [math] \ color {green} {\ large z ^ {- 2}} [/ math] produce un retraso de 2 unidades en la señal transformada inversa
