Primero, este método, junto con casi todos los demás métodos, funciona debido al sistema de valor posicional, es decir, 92 es 90 + 2 o 9 decenas y 2 unidades. El método que se muestra en la imagen es solo una forma inteligente de realizar un seguimiento de 1s, 10s, 100s y 1000s.
Aquí es específicamente cómo funciona. Primero tenga en cuenta que cuando multiplica dos números de un solo dígito, nunca obtiene un número de tres dígitos. 9 x 9 es 81, que todavía tiene solo dos dígitos. Es por eso que todos los cuadros rojos tienen dos dígitos de ancho. El primer cuadro de la imagen es 63 = 7 x 9, pero eso no es realmente ‘7 x 9’, es ‘7 x 90’ o ‘7 unos’ x ‘9 decenas’. Por lo tanto, ’63’ en el cuadro es en realidad ’63 decenas ‘o 630. Pensando en ello como ’63 decenas’ lo escribimos un lugar desde el lado derecho (el lugar de las decenas).
La segunda fila tiene dos de estos cálculos. 36 = 4 x 9, que es realmente 40 x 90 = 3600 o ‘4 decenas’ x ‘9 decenas’ = ’36 cientos ‘. Como son cientos, lo escribimos dos lugares desde la derecha, en el lugar de las centenas. El 14 es en realidad 2 x 7 = 14, o ’14 unos ‘, por lo que lo escribimos en el lugar de las unidades en el borde derecho. Ahora, debido a que el cuadro ‘unos x unos’ nunca será más de 100, y porque el cuadro ‘decenas x decenas’ siempre será más de 100, podemos escribir estos dos cálculos en la misma línea.
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La última fila es la misma que la primera, pero con la otra combinación de un dígito de decenas y un dígito de unidades, es decir, 2 x 4 = 8, que es realmente ‘2 x 40 = 80’ o ‘2 unidades’ x ‘4 decenas ‘=’ 8 decenas ‘. (Tenga en cuenta que el 0 inicial está incluido para recordarnos que este número podría ser mayor que 10, pero en este caso no lo es).
Ahora todos los subproductos se calculan y se alinean correctamente, por lo que solo agregamos las columnas. Escrito mostrando explícitamente el valor posicional y usando la propiedad distributiva se ve así:
La segunda parte de tu pregunta es mucho más importante, creo. ¿Por qué lo harías de esta manera en comparación con otros métodos? Bueno, tal como lo veo, existen dos razones para desarrollar múltiples métodos. La primera razón es para un cálculo eficiente. En muchas situaciones, el ‘algoritmo estándar’ puede ser el método de cálculo más eficiente. Este método es bastante similar a ese método (para problemas de 2 dígitos x 2 dígitos), por lo que sospecho que con la práctica podría ser casi tan eficiente.
Dicho esto, sin embargo, hay muchos casos en los que este método o el algoritmo estándar no son los más eficientes. Tome 96 x 25 por ejemplo. Ciertamente podría hacer el método que se muestra arriba o el algoritmo estándar para resolver este problema, pero podría ser mucho más fácil de hacer
96 x 25 = 100 x 25 – 4 x 25 = 2500 – 100 = 2400
O podrías pensar en 25 como 100/4 y hacer
96 x 25 = 96 x 100/4 = 9600/4 = 2400
En cualquier caso, sin embargo, estos enfoques son mucho más eficientes (para este problema específico). Si tiene fluidez con muchos enfoques diferentes y tiene la idea de poder elegir el método correcto, puede decidir, método por problema, qué método utilizar.
Es fácil adquirir fluidez con muchos enfoques diferentes, pero obtener información sobre los problemas es mucho más difícil. Esto lleva a la segunda razón para aprender múltiples algoritmos o enfoques: para desarrollar una comprensión más profunda del concepto, en este caso, el valor posicional y la multiplicación. Con suerte, leer el desglose detallado de cómo funciona este método le dio algunas nuevas ideas sobre el sistema de valor posicional y la multiplicación. Entonces, (y esta es mi opinión) al enseñar a los estudiantes métodos alternativos, ambos les damos las habilidades para ser calculadores eficientes, así como la comprensión más profunda necesaria para usar esas habilidades. Sin embargo, todo esto se rompe si los métodos se enseñan de manera procesal como una serie de pasos. En ese caso, los enfoques múltiples no agregan ningún significado o visión, y creo que es por eso que a veces son criticados y quedan fuera del plan de estudios.
