Creo que la pregunta está mal redactada, así que no puedo estar seguro de que estoy respondiendo esto correctamente. Dicho esto, te mostraré las ideas y luego te dejaré ocuparte de la pregunta real.
Mis suposiciones:
- [math] \ Sigma [/ math] es el conjunto de todas las cadenas de longitud finita escritas en el alfabeto [math] \ {0,1 \} [/ math],
- El interlocutor quiere que use el orden del diccionario en las cadenas, donde consideramos que la letra [math] 0 [/ math] es menor que la letra [math] 1 [/ math]. Tenga en cuenta que la pregunta implica que puede comparar cadenas de diferentes longitudes, pero el interlocutor no dice cómo, SO, el siguiente punto también.
- Para los cálculos, debe rellenar las dos palabras que desee comparar agregando una letra invisible ([matemática] -1 [/ matemática]) al final de la palabra más corta en comparación, para que siempre compare palabras de la misma longitud. Por supuesto, [matemáticas] -1 <0 <1 [/ matemáticas] como letras para la comparación. Esto le permitirá ver que la palabra 101 es menor que 1010, por ejemplo (como sucede en un diccionario).
Ahora, nuestras reglas nos permiten ver que 01101 <011101 ya que las cuartas letras determinan que este es el caso. Por lo tanto, cualquier conjunto que contenga 011101 contiene 01101 de forma gratuita. Por lo tanto, el downset más pequeño que contiene ambos es en realidad el downset con (¡único!) Elemento máximo 011101. Es decir, queremos el conjunto de todas las cadenas [math] w [/ math] que tienen [math] w \ leq 011101 [/ math ]
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