Si [math] V [/ math] es un espacio vectorial sobre un campo [math] F [/ math], entonces su [math] V ^ * [/ math] dual es el espacio vectorial que consiste en funciones lineales (es decir, lineal transformaciones) [matemáticas] V \ a F [/ matemáticas]. El segundo dual [matemático] V ^ {**} [/ matemático] es el espacio vectorial que consiste en funcionales lineales [matemático] V ^ * \ a F [/ matemático].
Hay una transformación lineal canónica [matemática] V \ a V ^ {**} [/ matemática] cuyo valor en [matemática] v \ en V [/ matemática], que podemos denotar [matemática] v ^ {**} [/ math], es el elemento en [math] V ^ {**} [/ math], es decir, el lineal funcional [math] V ^ * \ to V [/ math], cuyo valor en [math] T \ en V ^ * [/ math] es [math] T (v) [/ math].
Cuando el espacio vectorial [matemática] V [/ matemática] es de dimensión finita, esa transformación lineal canónica es un isomorfismo.
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Si [math] V = M_ {2 \ times 2} (F) [/ math] es el espacio vectorial de 2 por 2 matrices con entradas en el campo [math] F [/ math], entonces [math] M_ {2 \ times 2} (F) ^ {**} [/ math] es su segundo dual, y el isomorfismo canónico mencionado anteriormente es el isomorfismo de eso con [math] V = M_ {2 \ times 2} (F) [/ matemáticas].
Si tiene una base [matemática] \ {b_1, \ ldots b_n \} [/ matemática] de un espacio vectorial dimensional finito [matemática] V [/ matemática], entonces [matemática] \ {b_1 ^ *, \ ldots b_n ^ * \} [/ math] es una base de [math] V ^ * [/ math], llamada base dual, y [math] \ {b_1 ^ {**}, \ ldots b_n ^ {**} \} [/ math] es una base de [math] V ^ {**} [/ math].
(No estoy seguro de que esta respuesta a la pregunta responda a lo que realmente quisiste preguntar).
