¿Qué significa tensor en matemáticas?

Esto tiene que ser respondido en dos partes:

• Aspecto de un tensor (una matriz multidimensional con operadores)
• Cómo actúa un tensor (una generalización de transformaciones lineales)

Un tensor, con la posibilidad de una multitud de índices, tanto covariantes como contravariantes, parecen datos multidimensionales en 0, 1, 2, 3 y dimensiones superiores. Un ejemplo sería codificar una cuadrícula 3D con valores de temperatura. Es un tensor de rango 3 con valores para cada punto en la cuadrícula.

Sin embargo, eso no llega a la raíz de lo especial de los tensores. Cada transformación lineal dimensional finita se puede codificar en un tensor. Eso significa que las transformaciones lineales de vectores a matrices, escalares o más grandes, son tensores.

En matemáticas, los tensores son objetos geométricos que describen las relaciones lineales entre vectores geométricos, numéricos y de tracción. Los ejemplos iniciales de estas relaciones incluyen productos de puntos, productos cruzados y mapas de líneas. Vectores de ingeniería, que a menudo se usan en aplicaciones de física e ingeniería, y las mediciones en sí mismas también son tutores. Un ejemplo más complejo es el tensor de tensión Kochi, que toma la dirección como entradas y produce tensión en la superficie natural de este vector para la salida, expresando así la relación entre estos dos vectores, como se muestra en la figura.

Los tensores son el término más común utilizado para representar comúnmente vectores y escalares y cantidades en una dimensión mucho más alta. Tal como un escalar es un tensor de orden 0, un vector es un tensor de primer orden y encontramos análisis de tensor mucho más complicados en dimensiones superiores. Ahora viene la pregunta: ¿por qué usamos tensor? El análisis de tensor se utiliza por su versatilidad. Se usa en física relativista, gradiente de un vector, etc. Normalmente se usa en relatividad general de manera amplia. El concepto de cantidades covariantes y contravariantes se da en términos de cálculo tensorial. También se puede usar para definir el estrés, una cantidad de tensor. A medida que divide la fuerza por área, siendo ambas cantidades vectoriales, se produce una cantidad tensora, denominada tensión.

Mira esto.

Usando términos simples, ¿qué son los tensores y cómo se usan en física?

Los tensores son entidades geométricas que describen relaciones lineales entre vectores geométricos, escalares.