¿Hay alguna prueba para F = ma?

De acuerdo con la 2da Ley del Movimiento (tenga en cuenta la palabra, LEY ) la fuerza neta es directamente proporcional a la tasa de cambio de momento
F α d (mv) / dt
lo que implica F = kd (mv) / dt
Ahora dependía de nosotros decidir el valor de la constante, k, que elegimos k = 1 .
Si la masa del sistema permanece constante , podemos sacarla de la derivada que nos da F = m * d (v) / dt
que resulta ser F = ma
pero para que todo esto sea cierto, debe creer que la fuerza es directamente propiciatoria a la tasa de cambio de impulso, de eso se trata la ley .

Es una ley !!
Una ley científica es una declaración basada en observaciones experimentales repetidas que describe algunos aspectos del universo. Una ley científica siempre se aplica en las mismas condiciones e implica que existe una relación causal que involucra a sus elementos.
Y cualquier ley que adopte, ya sea la ley gravitacional de Newton, o las leyes de movimiento o la ley de Ohm o la ley de Stefan-Boltzmann o la ley de desintegración radiactiva, vienen con una declaración y, si es posible, algunas observaciones prácticas.
Intentamos hacer coincidir las observaciones mediante algún análisis. En algunos casos, no podemos.
Tomamos la ayuda de estas leyes y tratamos de formar otras ecuaciones deducibles. Si satisfacen las condiciones, validamos las leyes. Eso es algo: sabemos que existen, pero no podemos dar ninguna razón en particular.
Espero tener algún sentido. 🙂

Yo diría que esta es la definición de una masa, en cierto sentido.
Hay dos tipos de masa: masa inercial y masa gravitacional.

* La masa de inercia, o inercia, se define como una medida de “cuán resistivo es un objeto a las fuerzas”, es decir: con alta inercia, necesita mucha fuerza para acelerar tanto como lo que puede hacer con baja inercia y poca fuerza.

* La masa gravitacional es básicamente lo que aparece en la mecánica clásica como “[matemática] m [/ matemática]” en [matemática] F = \ frac {G \ cdot m \ cdot m ‘} {d ^ 2} [/ matemática]. Tiene la misma unidad que la masa inercial pero no tiene razón aparente para ser proporcional a ella. Sin embargo, parece ser así (el factor [matemático] G [/ matemático] puede verse como una constante proporcional para tratar la diferencia entre inercia y masa gravitacional, y con unidades).

Tenga en cuenta que podríamos haber definido el “impacto gravitacional”, digamos [math] n [/ math], como [math] n = G \ cdot m [/ math] y que habríamos tenido que escribir [math] F = \ frac {n \ cdot a} {G} [/ math]. Pero elegimos tener masa como la cantidad básica, que describe la inercia. Por lo tanto, debido a la definición de inercia, resulta natural que [matemática] m = \ frac {F} {a} [/ matemática], es decir [matemática] F = m \ cdot a [/ matemática].

El hecho de que [math] m [/ math] es una constante para un objeto dado (con extensión continua cuando [math] a = 0 [/ math]) es la ley que debe probarse . De hecho, se puede demostrar que está equivocado: de acuerdo con la relatividad especial, si queremos seguir con [matemáticas] F = \ frac {d (m \ cdot v)} {dt} [/ matemáticas], tenemos que redefinir la masa y establezca [math] m = \ frac {m_0} {\ sqrt {1- \ frac {v} {c} ^ 2}} [/ math] donde [math] m_0 [/ math] es la masa en reposo y [math] m [/ math] se llama masa relativista, en oposición a la masa invariante.

Las respuestas que involucran dimensiones son incompletas. Las respuestas que dicen que esto proviene de la segunda ley de Newton básicamente dicen “Esto es verdad porque es verdad”. La segunda ley de Newton en realidad dice: “En los marcos de referencia donde [matemática] F = 0 [/ matemática] siempre implica [matemática] a = 0 [/ matemática] para el centro de gravedad de cualquier objeto (es decir, marcos de referencia inerciales), afirme que [matemáticas] F = \ frac {dp} {dt} [/ matemáticas] “. (la proporcionalidad es innecesaria debido a las elecciones de unidades), lo que da directamente [math] F = m \ cdot a [/ math] si [math] m [/ math] es una constante.

Además, nunca olvide que las fuerzas son objetos abstractos que también pueden definirse usando masa y aceleración a baja velocidad (para evitar efectos relativistas), y por lo tanto podría pensar que estamos en un “círculo”. De hecho, no lo somos, porque puede definir la fuerza usando un solo objeto cuya masa en reposo es un conjunto arbitrario (digamos 1 kg), esto le permite hacer que la fuerza esté bien definida (usando [math] F = m_0 \ cdot a [/ math ] a bajas velocidades), que luego le permite definir la masa de cualquier objeto utilizando fuerzas y lo que expliqué antes.

Curiosidades: Mach pudo reformular las leyes de la mecánica clásica sin utilizar el concepto de fuerzas o masa.

Enlaces:
Las leyes del movimiento de Newton
Masa
Misa en relatividad especial

Gracias por hacer esta pregunta.

Según la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la tasa de cambio de momento del cuerpo.

Las 3 leyes del movimiento de Newton

Matemáticamente F es proporcional a d / dt (momento).

Para eliminar la proporcionalidad se introduce una constante ‘k’.

F = k * (d / dt (p)).

Se considera que la fuerza requerida para causar una tasa de cambio de momento de unidad es 1 newton.

Esto da el valor de k como 1.

Por lo tanto, demostró que F = m * a.

He hecho esta pregunta en diferentes formas en Quora y nadie ha dado una respuesta satisfactoria. ¿Cómo demostraría, empíricamente, que F = ma? Una declaración como “medir la fuerza, medir la aceleración y luego la masa del objeto” no es una respuesta válida. La razón es que, de una forma u otra, el instrumento que mide F ha sido calibrado con una masa utilizando la relación F = ma. Tratar de verificar la ley utilizando dicho instrumento sería petitio principii.

F y ma tienen las mismas dimensiones que [MLT ^ -2].
También se puede probar a partir del análisis dimensional.
Sí, hay una derivación para esto en la segunda ley de movimiento de Newton que dice que la fuerza es directamente proporcional al cambio en la aceleración e inversamente proporcional al tiempo.
Por lo tanto

F directamente proporcional a (cambio de momento) / tiempo.
F = (mv – mu) / t.
F = m (vu) / t. (Vu) / t = aceleración.
F = ma

Estoy dispuesto a ser corregido, pero mi versión no matemática extremadamente simplificada es la siguiente: Alguien, probablemente el mismo OP preguntó si F = ma es una definición y, en cierto modo, creo que lo es. Muchas matemáticas y física es nuestra forma de describir el mundo que nos rodea de una manera útil. Esto incluye conceptos de fragmentación y unificación de ciertos parámetros. Entonces, aunque podemos decir que tomó 2 horas viajar 120 millas, ‘inventamos’ el concepto de velocidad (o velocidad) y estandarizamos las unidades. Obvio ahora, pero creo que fue Galileo quien lo definió como la distancia dividida por el tiempo: v = d / t. Entonces decimos nuestra velocidad en millas por hora. Entonces podemos usar esa cifra útilmente para comparaciones y en otras fórmulas. ¿Es eso una ley o una definición?

Veo F = ma de manera similar. La fuerza es un concepto ‘inventado’ útil que (de Newton) definimos como masa x aceleración en kilogramos metros por segundo al cuadrado (o Newtons). Lo llamamos ley pero … Agradezco opiniones o comentarios alternativos de físicos reales, pero esa es la opinión de mi aficionado.

Esta es una pregunta interesante. El punto preocupante es que cualquier prueba empírica debe basarse en instrumentos que miden una fuerza, que en sí mismos tendrán que calibrarse utilizando leyes que involucren otras fuerzas (por ejemplo, la ley de Hooke, la ley gravitacional, la ley de Coulomb). Y luego preguntas qué prueba eso, y te encuentras profundizando cada vez más en una red interdependiente de leyes, donde sospechas que estás dando vueltas en círculos de definiciones autosuficientes en lugar de llegar a verdaderos fundamentos empíricos.

De hecho, empeora aún más, porque luego te das cuenta de que para definir la aceleración, necesitas definir un marco de referencia inercial. Y dado que esto parece involucrar el concepto de que las leyes físicas son invariables, esto retrocede a F = ma nuevamente. Bienvenido a una madriguera de conejo: ¿qué tan profundo llega?

Lo mejor que puede decir es a) si acepta solo unas pocas piezas, el resto le sigue con ayuda empírica yb) que todas se unen muy bien. Y aquí es más o menos donde estamos con la física (o de hecho cualquier otro sistema de creencias; existe una clara analogía con el concepto de Quine de una red de creencias).

Una forma de pensar sobre F = ma es como el pagaré de Newton.

Su promesa como físico (aunque esa es una palabra que no se había inventado en ese momento) es donde le mostraste cualquier aceleración, él podría identificar una fuerza responsable y escribirte una ley para esa fuerza que funcionó empíricamente, obedeció su otras leyes (incluido el principio de acción-reacción), mantenidas a lo largo del tiempo y el espacio, y obedecieron también un conjunto de condiciones que no conocía en ese momento (por ejemplo, invariante de Lorentz, conduce a un principio de menor acción, etc.). Si Newton alguna vez no pudo hacer eso, entonces F = ma falla.

Por lo tanto, este pagaré en realidad no es empíricamente demostrable o no demostrable por sí solo. Pero Newton comenzó a cobrarlo con su ley de gravitación, Hooke tenía su ley para resortes y su extensión, luego otros se hicieron cargo y continuaron produciendo más leyes a medida que la física moderna realmente comenzó, cuando comenzamos a producir leyes de fuerzas en electrostática. , electromagnetismo, etc.

El pagaré sigue siendo bueno y todavía se está cobrando.

En realidad, había definido la fuerza de esta manera:

[matemáticas] F = \ dfrac {dp} {dt} [/ matemáticas]

donde [matemáticas] p = mv [/ matemáticas]

[matemáticas] F = m \ dfrac {dv} {dt} + v \ dfrac {dm} {dt} [/ matemáticas]

Ahora, después de perder MUCHA generalidad, supongo que para la mayoría de los fenómenos en los que realmente usarás esta ecuación, [matemática] m [/ matemática] es una constante, de modo que [matemática] \ dfrac {dm} { dt} = 0 [/ matemáticas]

Esto me da

[matemáticas] F = m \ dfrac {dv} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] F = ma [/ matemáticas]

Bueno, de hecho, encontrarás muchas pruebas en Internet. Pero la mayoría de ellos se derivarían de otras pruebas que se derivaron originalmente de F = Ma.

Para darle sentido, permítame explicarle cómo la ecuación que acaba de dar no necesita matemática para ser entendida o para llegar a ella.

Cualquier persona de su experiencia común sabe más la fuerza que aplica, más sería la aceleración producida en un objeto de una masa definida. Así que aquí lo tenemos: la aceleración es directamente proporcional a la fuerza aplicada (F = ka).

Otra cosa que notará de su experiencia común es que al aplicar la misma fuerza, un cuerpo más ligero sería movido por una aplicación más grande. Entonces ahora establecemos que para una cantidad dada de fuerza, la aceleración es inversamente proporcional a la masa (a = c / m).

De estas dos ecuaciones puedes llegar fácilmente a F = ma. Ahora te preguntarías por qué es la constante 1? ¿Es una coincidencia alucinante? Bueno no. La unidad de fuerza, Newton, se define de una manera que la constante sigue siendo una.

Este es un ejemplo perfecto de cómo la física es simplemente sentido común escrito en forma de matemáticas.

Como saben, no es del todo cierto que F = ma, pero por ahora solo pensemos en su pregunta profunda para el caso de los objetos de movimiento lento, donde F = ma funciona bastante bien. Espero que perdones una respuesta larga y difusa, ya que no conozco ninguna buena respuesta corta.

Lo primero que debe preguntar sobre F = ma es lo que realmente nos dice sobre el mundo, ya que hasta que descubramos eso no podemos comenzar a decir por qué debería ser verdadero o falso. Aquí está el problema. La mayoría de los objetos no vienen estampados con un valor “m” en ellos. El espacio y el tiempo no se presentan con una cuadrícula de coordenadas etiquetada, por lo que no solo se nos dan los valores “a” para los objetos. Lo peor de todo, ¿qué es F?

Digamos que ignoramos la cuestión de cómo determinar a, al suponer que de alguna manera tenemos un conjunto de coordenadas de espacio-tiempo de sentido común con las que estamos contentos. El paso clave para dar algún significado a F = ma es la conservación de la ley del impulso de Newton en 3D. Podemos hacer rebotar objetos entre sí, y midiendo sus velocidades antes y después del rebote, calcular las proporciones de sus m. Elija un objeto para llamar a la unidad de masa, y ahora tenemos un conjunto de m.

Ahora llegamos a la parte difícil. ¿Qué son las F? Digamos que vemos algunos m con una a. ¿Qué nos impide dejar de inventar una F para hacer que F = ma sea verdadera? Si siempre pudiéramos hacer eso, entonces F = ma sería inestable y carecería de sentido. Así que debemos insistir en algunas reglas sobre las F. La tercera ley dice que debe haber una F opuesta en otra cosa, y podemos insistir en que la otra cosa está bastante cerca. En términos más generales, podemos insistir en que las reglas para cuando debería haber una F no deberían ser demasiado extrañas o complicadas. Si podemos ajustar lo que vemos dentro de esas reglas, entonces podemos decir que F = ma es verdadero. Hasta cierto punto, ese programa funciona. Una vez que comienza a incluir campos electromagnéticos y objetos que se mueven rápidamente, se vuelve demasiado incómodo y necesitamos un conjunto diferente de reglas, en el que se reemplaza F = ma.

No puede haber ninguna prueba para f = ma ya que es una ley y las leyes no tienen prueba. Los teoremas pueden ser probados. Sí, puede haber una verificación experimental para la ley de Newton.