¿Es posible tener una curva tan extrema que sea plana?

La pregunta en sí es un poco vaga, por lo que daré lo que creo que es una respuesta razonable, sin entrar en matemáticas reales (es decir, pruebas).

Caso # 1: su “curva” es un objeto unidimensional en un plano bidimensional. En tal caso, no solo es posible tener una curva plana, sino que también es posible decir que una línea recta es una curva de curvatura 0.

Caso # 2: su “curva” es un objeto unidimensional en más de 2 dimensiones (por ejemplo, una hélice). Intuitivamente, este es básicamente otro argumento de curvatura con objetos de dimensiones superiores.

Caso # 3: su “curva” es un objeto dimensional [matemático] n-1 [/ matemático] en un espacio dimensional [matemático] n [/ matemático]. El caso [math] n = 2 [/ math] es el mismo que el caso 1, y [math] n = 3 [/ math] es lo mismo que mapear el plano 2-D a una esfera, que llamamos la esfera de Riemann . Realmente no tengo mucha intuición para [matemáticas] n> 3 [/ matemáticas].

Si a alguien le importa hacer todo lo que sea remotamente riguroso, por favor hágalo.

No estoy seguro de entender la pregunta, pero podría mirar el círculo osculador a una función en un punto de inflexión, que es un caso degenerado (el círculo osculador en un punto se define como el círculo tangente a la curva con radio 1 / k, siendo k la curvatura en ese punto).

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