Gracias por el A2A. No estoy seguro de si realmente es posible distinguir entre las dos ideas. La forma en que entendemos la noción de un sistema que sigue una regla es un proceso complejo en el que dos de los ingredientes principales son para que apliquemos la regla mentalmente (determinar qué contaría como comportamiento seguirla o no) y comparar eso con nuestra experiencia del comportamiento del sistema. No estoy seguro de que haya algo más real u objetivo como “el sistema está siguiendo la regla” más allá de eso. Nuestra comprensión del seguimiento de reglas siempre será simplemente nuestra propia comprensión.
No veo ningún problema con la posibilidad de que la naturaleza sea inherentemente aleatoria. Para algunas personas significaría que la naturaleza no está siguiendo completamente las reglas, y creo que está bien (no es que sepa si es verdad).
Otra forma en que podríamos hacer la pregunta es considerar si las reglas que el mundo parece estar siguiendo (que siempre ha seguido en nuestra experiencia actual) siempre continuarán. Como probablemente sepa, lo que suele suceder es que identificamos algún patrón que parece mantenerse bien, solo para descubrir más tarde que el patrón, tal como lo entendimos, es solo una aproximación a algún patrón que el mundo sigue más de cerca. Por ejemplo, la gravitación newtoniana parecía una muy buena explicación del movimiento de los planetas, y es aproximadamente correcta. Pero se encontró que el movimiento de Mercurio no seguía exactamente esa regla. Ahora hay una regla basada en la relatividad general que sigue mucho mejor.
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Las personas tienen diferentes expectativas sobre este proceso donde nuestras teorías son falsificadas y reemplazadas por otras teorías. En general, parece ingenuo suponer que cualquier teoría particular del tipo que usualmente hacemos resultará eternamente válida. Un tipo de opinión popular es que este proceso continuará para siempre (o hasta que ya no haya personas). En cambio, tiendo a suponer que finalmente encontraremos una teoría final, pero no tengo ninguna evidencia real.
Intentemos analizar esto un poco con un ejemplo de juguete que usé para responder una pregunta anterior. Digamos que solo tenemos una secuencia de bits 011011001001010 … que continúa indefinidamente. ¿Podemos dar sentido a la idea de que realmente no sigue ninguna regla indefinidamente? Una forma de interpretar una “regla” es una regla computable que proporciona a cada bit en función de su posición. Ciertamente, es imaginable que la secuencia de bits no sea computable.
Sin embargo, ese no es el único tipo de regla que uno podría tener. También sería posible tener una regla que proporcione solo información parcial sobre la secuencia, una regla que establece que ciertas combinaciones de bits no ocurrirán. Supongamos que es nuevamente computable y que para cada n le da una lista de cadenas de n bits que dice que no serán los primeros n bits de la cadena. Una regla como “1 no ocurre cinco veces seguidas” es equivalente a dicha regla, por ejemplo. Las personas familiarizadas con el árbol binario infinito reconocerán que este tipo de regla es equivalente a dar un subárbol computable del árbol binario infinito y decir que la secuencia sigue una rama de ese subárbol.
Algunas de estas reglas son demasiado débiles para contar, porque es posible satisfacerlas simplemente dando los primeros bits correctos. “El número de bit 37 es 0” es una regla como esa. Cada cadena binaria satisface algunas reglas como esa, pero no es lo que uno llamaría seguimiento de reglas. Por lo tanto, queremos considerar solo las reglas que continúan diciéndole algo sobre bits adicionales, sin importar cuántos bits haya obtenido hasta ahora.
¿Es posible tener una secuencia de bits que no cumpla con alguna regla como esa? La respuesta es sí, y hay un argumento elemental que muestra por qué. Las reglas de esta forma, debido a que son computables, pertenecen a una lista de tales reglas posibles, que podemos generar al hacer una lista de posibles máquinas de Turing (o cualquier máquina de computación universal que prefieramos). Ahora imagine que estoy creando una secuencia binaria incrementalmente. Para cada una de las máquinas que corresponde a una regla del tipo que describo anteriormente, por definición puedo hacer que mi secuencia viole la regla agregando un número finito de bits elegidos apropiadamente. Entonces no hay garantía de que la secuencia que estoy generando no violará todas estas reglas una por una. A veces, las personas que presentan un argumento como este suponen que es posible (en un sentido amplio de “posible”) que yo sepa en cada caso si la máquina define una regla, y si lo hace, qué bits harán que la secuencia viole la regla. Esto no es constructivo, pero al menos demuestra que no hay garantía de que alguna de las reglas se aplique a mi secuencia. En la matemática no constructiva estándar, se puede demostrar la existencia de tal secuencia con este argumento.
Una secuencia como esa sería extrañamente errática. Eventualmente, se llega a la regla que dice que por no m los primeros 1,000,000m bits de la cadena consisten en 1,000,000 repeticiones de la misma subcadena m-bit. Para violar esa regla, la secuencia tiene que repetir la forma en que comenzó un millón de veces, ¡lo que se parecerá mucho a un patrón! De hecho, la secuencia tiene que exhibir temporalmente un comportamiento modelado de muchas maneras para violar reglas débiles. Pero no puede ser una secuencia computable. Uno puede imaginar que la naturaleza actúa así y, por lo tanto, solo parece seguir reglas computables, en lugar de asegurarse de frustrar cada una de ellas en algún momento (si es posible). Dudo que sea así, pero podría ser.
Sin embargo, creo que esta idea de seguir una regla es demasiado limitada. Si una secuencia actuara como esta secuencia caprichosa, ¿no le gustaría decir que siguió algunas reglas? Para cada N, existe un m> 0 tal que los primeros Nm bits de la secuencia consisten en N repeticiones de los primeros m bits. ¡Eso parece una “regla” en cierto sentido! Es más repetitivo de lo que sería una secuencia aleatoria, por ejemplo.
Me detendré en breve aquí porque no tengo tiempo para explorar las diversas posibilidades. Me parece que deberíamos permitir reglas que solo deben seguirse estadísticamente, lo que hace que sea mucho más fácil tener una que la secuencia esté siguiendo. Es como un juego jugado por la naturaleza y un teórico. La naturaleza gana si el teórico no tiene forma de formular una regla que la naturaleza está siguiendo. Cuando se me ocurre un concepto de “regla” que hace que sea demasiado fácil para la naturaleza o para el teórico ganar, entonces siento que lo he hecho demasiado estrecho o demasiado amplio respectivamente.
La gente ha explorado varios tipos similares de “juego”. Si la naturaleza sigue una secuencia Algorítmicamente aleatoria, Wikipedia viola una amplia clase de reglas, pero luego parece una secuencia aleatoria a largo plazo, que parece una especie de ley en sí misma. Estoy tentado a decir que la naturaleza no puede ser algorítmicamente aleatoria (lo que significa que está siguiendo algún tipo de regla estadística al menos) o de lo contrario es algorítmicamente aleatoria, y contar eso como una regla de un tipo diferente. Sin embargo, creo que sería un poco inteligente para decirlo. Si quieres pensar más sobre este tipo de cosas, mira el material básico sobre aleatoriedad algorítmica y te dará ideas.