¿Cuál es, matemáticamente, la diferencia entre impulso, fuerza e impulso?

El momento es el producto de la masa y la velocidad de un objeto. A menudo escrito como

p = mv ——- Ecuación 1

(Entonces, más la masa o más la velocidad, más el impulso. Piense: puede dar suficiente impulso a una pelota de ping-pong para igualar el impulso de una pelota de fútbol que se mueve a una velocidad determinada)

El impulso es el cambio en el impulso de un objeto , a menudo como resultado de una colisión donde el tiempo de impacto es muy pequeño. Un ejemplo es un bate golpeando una pelota

Por lo tanto, Impulse, a menudo denotado por J = Delta (mv) ——- Ecuación 2

Ahora también sabemos que cuando un bate golpea una pelota durante ese microsegundo, aplica una fuerza sobre la pelota. La fuerza en turnos acelera la pelota, lo que implica que hay un cambio en la velocidad de la pelota. Acabamos de ver en la Ecuación 2 que un cambio en la velocidad proporciona impulso. Entonces también debería haber una relación entre la Fuerza y ​​el impulso.

Tome la ecuación 1 y diferencie ambos lados. Lo que encontrarás es que

dp / dt = m dv / dt o

dp / dt = ma (recuerde a = dv / dt)

pero sabemos que F = ma por lo tanto,

dp / dt = F o

dp = F dt o

integra ambos lados y lo que obtienes es

delta (p) = F delta (t)

o delta (mv) = F delta (t)

así, el cambio en el momento también es igual a la fuerza impresa multiplicada por el tiempo en que la fuerza ha sido impresa. o-

Impulso J = Delta (mv) = FX Delta (t)

Entonces, si la pelota es golpeada con una fuerza de 10 N durante 0.1 segundos, el impulso transmitido es

J = 10 NX 0.1 s = 1 Ns

Pero recuerde, la tercera ley de Newton dice que si un objeto A imprime una fuerza F sobre otro objeto B, el otro objeto B imprime la misma fuerza sobre el objeto A.

Dado que el impulso es una función directa de la fuerza, esta ley también se aplica al impulso. El impulso entregado por el bate a la pelota es de 1 Ns, la pelota también entregó el mismo impulso al bate en magnitud pero en dirección opuesta.

Mire este video de The Science Cube para simplificar aún más el concepto

Colisión e Impulso | ¿Cómo se calcula? # 4

El impulso es la integral de la fuerza en el tiempo:

[math] \ mathbf {J} = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ mathbf {F} dt [/ math]

Esto plantea la pregunta, ¿cuál es la diferencia entre impulso y momento, dado que la derivada temporal del momento es la fuerza:

[math] \ mathbf {F} = \ frac {d \ mathbf {p}} {dt} [/ math]

uno podría comenzar a confundirlos, ya que el impulso y el impulso tienen las mismas unidades.

La respuesta es que el impulso es una medida del CAMBIO de impulso. Esto se deduce de las matemáticas, combinando las ecuaciones anteriores:

[matemáticas]
\ begin {align}
\ mathbf {J} & = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ frac {d \ mathbf {p}} {dt} \, dt \\
& = \ int_ {p_1} ^ {p_2} d \ mathbf {p} \\
& = \ mathbf {p_2} – \ mathbf {p_1} = \ Delta \ mathbf {p}, \ end {align}
[/matemáticas]

Es la diferencia entre una cantidad , su flujo neto (cantidad transferida a través del límite del sistema) y su corriente (la tasa de flujo a través del límite).

Momento: una propiedad fundamental.
Impulso : el flujo neto de impulso transferido dentro o fuera del sistema.
Fuerza: la corriente de impulso.

NOTA:

Si una analogía ayuda …
Energía ; cantidad fundamental
Trabajo / calor ; flujo neto de energía a través del límite del sistema
Poder : corriente de energía