Escucho mucho sobre tener que hacer pruebas en matemáticas de nivel universitario. ¿Estas pruebas provienen directamente de los libros de texto o son pruebas que no se han visto antes?

Normalmente se le mostrará en clase la prueba de muchos resultados importantes en matemáticas y se le pedirá como tarea que pruebe conceptos relacionados. Dependiendo del profesor y del tipo de curso que esté tomando, durante un examen se le puede pedir que replique algunas de las pruebas más importantes o que pruebe otros resultados relacionados. También se le podría pedir que pruebe un resultado más práctico (por ejemplo, dado que en el cálculo habrá estudiado la definición de una función continua, demuestre que [matemáticas] f (x) = 1 / x, x \ in \ mathbb {R } – \ {0 \} [/ math] no es continuo) o si un determinado problema puede resolverse usando un resultado o método que haya visto en clase (un ejemplo muy simple para darle una idea: dado un triángulo, tiene para determinar si puede usar el teorema de Pitágora para encontrar sus lados; si sabe que sus ángulos son todos inferiores a 90 grados, sabe que no puede usar el teorema de Pitágora).

Por lo tanto, es posible que se le pida que pruebe algo que nunca ha visto antes.

La idea es que, para el momento del examen, tenga las herramientas matemáticas y lógicas para demostrarlo por su cuenta.

Un poco de la columna A y un poco de la columna B.

Aquí hay un ejemplo simple de geometría de nivel secundario …

Dado que el cuadrilátero ABCD es un rectángulo, pruebe que el segmento AB es congruente con el segmento DC.

Como ABCD es un rectángulo (dado), sabemos por definición de un rectángulo que todos los ángulos en ABCD son ángulos rectos. Podemos construir CA diagonal ya que cualquiera de los dos puntos en un plano se encuentran en una línea única. Esto divide el rectángulo ABCD en el triángulo rectángulo ABC y el triángulo rectángulo CDA. El segmento AC es congruente con el segmento CA por propiedad reflexiva. Como todos los rectángulos son paralelogramos, se deduce que el segmento AB es paralelo al segmento CD. Usando el segmento AC como transversal, el ángulo CAB es congruente con el ángulo ACD ya que son ángulos interiores opuestos. Por lo tanto, el triángulo ABC es congruente con el triángulo CAB según el teorema HA de la congruencia del triángulo rectángulo. Como las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes, el segmento AB debe ser congruente con el segmento DC.

QED

No hay forma de memorizar todas las diversas pruebas, o incluso de predecir lo que uno debe poder probar. Sin embargo, a menos que esté en una clase de posgrado haciendo una tesis doctoral, lo más probable es que solo demuestre lo que ya se ha demostrado.

Por lo general, no probará teoremas que nadie haya probado antes. Sin embargo, su forma exacta de construir una prueba puede ser única. Por ejemplo, puede agregar algunos pasos innecesarios adicionales que nadie ha agregado antes.

Hoy los matemáticos tardan meses, años o décadas para probar conjeturas o descubrir nuevos teoremas.

En la universidad básicamente aprendes matemáticas de una manera rigurosa. No solo acepta por qué algo es así (como lo hace en la escuela secundaria), sino que también se le muestra la prueba de ello, que se encuentran en los libros de texto.

Sin embargo, es posible que pueda probar algo como un ejercicio, pero se le dan las herramientas para hacerlo en un tiempo razonable.