Considere su conjunto, diga: [matemáticas] U [/ matemáticas]
Si quiere decir con elementos fractales que hay al menos un subconjunto [matemática] S \ subconjunto U [/ matemática], de modo que se puede hacer una biyección entre un subconjunto apropiado de S y S, entonces: sí, ya que puede ser tomado como la definición de un conjunto infinito.
Ahora en términos menos técnicos, ¿qué significa eso? Bueno, concreta la noción de “elemento fractal” para significar no un solo elemento, sino más bien especificar un subconjunto de cierto tipo. La noción de que el subconjunto es fractal está de alguna manera preservada, ya que lo que generalmente se entiende por la palabra fractal es “auto similar”, en otras palabras, si “acercas” (en el caso de representaciones visuales) en cualquier parte, lo harás en algún momento ver toda la estructura de nuevo. Esto es análogo a poder realizar una biyección entre todo el conjunto y una parte de él (específicamente un subconjunto apropiado), que como se indicó anteriormente puede usarse como la definición de un conjunto infinito, ya que los conjuntos finitos no pueden tener esta propiedad.
La razón por la que subrayé la sustitución del término elemento por subconjunto es porque, de manera bastante trivial, un conjunto puede contener un fractal como elemento y ser finito. Considere el conjunto [matemática] C = \ {conjunto de Cantor, conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia \} [/ matemática], claramente el conjunto C contiene elementos fractales, sin embargo, el conjunto C en sí es finito: tiene solo 3 elementos.
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