Creo que ambas clases serían de igual tamaño. El argumento depende de que los espacios euclidianos de todos los poderes finitos sean básicamente el mismo infinito e iguales a la línea real.
Tome el caso más simple, la forma normal (es decir, una representación de matriz cuadrada) de un juego de n-movimientos de 2 jugadores, suponga que el juego es general, no simétrico, etc. El caso más general.
Tienes 2 * nxn = 2n ^ 2 números reales en las matrices de pago para los dos jugadores., P y Q.
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La descripción de tu juego vive en R ^ (2n ^ 2) Espacio euclidiano, es decir, luz tenue.
Algún subespacio de eso es la variedad de suma cero (creo que debería ser una variedad … oxidándose en mi terminología y definiciones aquí). Dado que habrá una restricción por celda matriz de la forma P (i, j) + Q (i, j) = 0, tiene n ^ 2 restricciones. Entonces, la variedad debe ser de dimensión R ^ (2n ^ 2-n ^ 2) = R ^ (n ^ 2) dimensión.
Entonces, básicamente, la suma cero es una variedad de menor dimensión en un espacio de mayor dimensión, pero ambas dimensiones son finitas.
Si recuerdo cómo contar mis infinitos, todos los espacios euclidianos de dimensiones finitas son iguales a la línea real R. Solo obtienes tu próximo infinito cuando vas a dimensiones infinitas. (R ^ w).
Sin embargo, no quiero molestar a LaTeXing … en parte porque he olvidado cómo escribir cosas como Aleph Null.
Todo esto se basa en recuerdos muy oxidados de cosas que estudié hace 12 años, por lo que si algún matemático que trabaja tiene una mejor respuesta, o si hay errores en mi argumento, indíquelos.
