Hay dos formas de pensar en números complejos:
1) Datos : un número complejo puede considerarse como un vector en el plano [matemática] \ Re ^ 2 [/ matemática]. En esta vista, [math] a + ib [/ math] representa el vector [math] \ begin {bmatrix}
un \\\\
si
\ end {bmatrix}
[/matemáticas].
2) Operador: un número complejo también puede considerarse como un “rotador de escala”.
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Si [matemáticas] a + ib = r \ cos \ theta + ir \ sin \ theta [/ matemáticas],
[matemáticas] (a + ib) \ cdot (c + id) [/ matemáticas] es equivalente a
[matemáticas] \ begin {bmatrix}
r \ cos \ theta & -r \ sin \ theta \\\\
r \ sin \ theta & r \ cos \ theta
\ end {bmatrix}
\ cdot
\ begin {bmatrix}
C \\\\
re
\ end {bmatrix}
[/matemáticas]
es decir, escalar el vector [matemáticas] \ begin {bmatrix}
C \\\\
re
\ end {bmatrix}
[/ math] por [math] r [/ math] (la magnitud de [math] a + ib [/ math]) y girándolo en un ángulo [math] \ theta [/ math] (la fase de [math] a + ib [/ matemáticas]).